Hjernejul 2015 - Lillejulaften

 

fractal design in blue
Licensed from: nadil / yayimages.com

Jeg har alltid rensket blader, magasiner og aviser for sudoku, quizer og annen hjernetrim. Fra lillejulaften og frem til første nyttårsdag har jeg derfor tenkt å dele matte- og logikkoppgaver som du kan kose deg med i julen og romjulen. Hver dag vil du finne to oppgaver på bloggen, én lettere og én vanskeligere oppgave. Disse vil være hentet fra Abelkonkurransen eller fra Matematikk.org. Et løsningsforslag på oppgavene blir publisert dagen etter. Post gjerne svaret ditt i kommentarfeltet om du ønsker. Her er lillejulaftenoppgavene:
 

Oppgave 1

Et rektangel inndeles i fire mindre rektangler som vist på figuren. Hva er arealet av det fjerde rektangelet? (figuren trenger ikke være riktig tegnet med tanke på tallene i rutene)





Oppgave 2

Vi har et repeterende mønster som gitt nedenfor:

Hvordan ser biten fra punkt 1997 til punkt 2000 ut?



Svaret kommer i morgen, God Jul!

For flere oppgaver trykk her!

 

 

100 kommentarer

Kjetil

23.12.2015 kl.11:59

1: 25

2: E

Trond

23.12.2015 kl.12:09

1: 25

2: D

jak

23.12.2015 kl.12:10

1: 25

2: A

Håvard

23.12.2015 kl.12:11

25+E støttes

HPF

23.12.2015 kl.12:15

1: 21

2: A

Kabloss

23.12.2015 kl.12:18

1:21

2:C

Vidar

23.12.2015 kl.12:19

1:25

2: E

Erik

23.12.2015 kl.12:22

1:21

2:D

Roar

23.12.2015 kl.12:22

1:21

2:D

kjell

23.12.2015 kl.12:23

1: 22

2: D

Bjørn

23.12.2015 kl.12:28

1: 21

2: E

Per

23.12.2015 kl.12:29

25 og D

Kalkulatoren

23.12.2015 kl.12:30

1: 10/6 x 15/6 x 6 = 25

2: Spørsmålet her er om det er mønsteret på 17 elementer som repeterer seg eller om det er det repeterende mønsteret på 6 elementer som repeterer seg. Det mest nærliggende er 6, men det mest korrekte i henhold til oppgaveteksten er 17. I tilfelle det hadde vært 6, noe som blir feil, hadde svaralternativ E passet ettersom 1997 - (6 x 332) = 5.

Men det korrekte blir alternativ B ettersom 1997 - (17 x 117) = 8

Øyvind

23.12.2015 kl.12:33

1: 25

2: E angir segmentene 17 til 20.

Dilbert

23.12.2015 kl.12:33

1: 25

2: E

Per

23.12.2015 kl.12:48

1: 21

2: A

Tom Strand

23.12.2015 kl.13:01

1: 25

2; E

Kjetil

23.12.2015 kl.13:03

Kalkulatoren:

Hvis det hadde vært alle de 17 elementene som skulle repeteres og ikke bare 6, så hadde ikke streken mellom element 17 og element 18 vært en strek som vist på bilde, da måtte den i stedet ha gått skrått oppover slik at vi kom tilbake til utgangspunktet.

Denne vannrette streken indikerer derfor at det er de 6 elementene som repeteres, ikke de 17.

Riktig svar er dermed E.

Geir

23.12.2015 kl.13:04

1: 25

2: D

Nibri

23.12.2015 kl.13:04

1=9

2=c

John

23.12.2015 kl.13:05

1: 25

2: E

Willy Hagen

23.12.2015 kl.13:09

1. 10/6 = x/15, x=25.

2. D

Kalkulatoren

23.12.2015 kl.13:13

Men, Kjetil, hvor står det spesifisert at det nødvendigvis må være en rett strek fra punkt 16 opp til punkt 17?

Oppgaveteksten er entydig "et repeterende mønster som gitt nedenfor", da kan man ikke selv tolke ut at det kun er en del av mønsteret som tilfeldigvis repeterer seg i mønsteret som er det repeterende mønsteret.

ulrik

23.12.2015 kl.13:16

25 og E

Geir

23.12.2015 kl.13:17

Oops, korrigerer meg selv på oppgave 2. Så først nå at det var punktene 1997-2000, så da blir riktig svar E).

Svaret på 1) er fortsatt 25. ab=6, ad=15, bc=10 => b=6d/15 som gir 6dc/15=10 => dc=25.

Helen O

23.12.2015 kl.13:21

1). 25

2). Figur E.

Maria

23.12.2015 kl.13:25

1: 25

2: B

Maria

23.12.2015 kl.13:31

Gikk litt fort. Nr. 2 = A!

23.12.2015 kl.13:33

25

e

Kjetil

23.12.2015 kl.13:41

Kalkulatoren..

La meg fôre deg med teskje:

La oss si at vi har et repeterende mønster: 12312312312312312312312312..

Du mener at det neste tallet skal være 1, mens jeg og alle andre oppgaver som noensinne er laget av denne typen mener svaret er 3.

Det repeterende mønsteret i oppgaven er det du selv som skal finne, det er det som er oppgaven. Du kan ikke bare ta hele remsen og repetere den, da har du ikke løst oppgaven, du har ikke funnet mønsteret.

Når det gjelder streken mellom element 17 og element 18, så MÅ denne gå på skrått oppover dersom din løsning skulle vært riktig. Ellers vil de ikke hengt sammen.

Paul Roar

23.12.2015 kl.13:48

1: 25

2: D

Georg hansen

23.12.2015 kl.13:51

1=25.

2=c

Bjørnar Johnsen

23.12.2015 kl.14:04

1. 25

2. A - repeterende mønster 1-16. 2000/16 = 125 dvs punkt 16 = punkt 2000. Må bli korrekt

Knut Magnusson Myrseth

23.12.2015 kl.14:06

1 25

2:B

Jan R

23.12.2015 kl.14:08

1=19

2=A

Woodhill

23.12.2015 kl.14:10

1:25

2:E

Frode Sandvik Nilsen

23.12.2015 kl.14:14

1. 19,36

2. D

TM

23.12.2015 kl.14:15

1-25

2-c

Knut

23.12.2015 kl.14:16

1:

25

2: 6 er mønsteret dvs D er riktig for 1997-2000

Jarl-H.

23.12.2015 kl.14:19

1. 21

2. E

Ove Kvam

23.12.2015 kl.14:20

1) 25

2) E

Ekat Lo

23.12.2015 kl.14:32

1) 25

2) C

Herman

23.12.2015 kl.14:32

25 og E.

Bjørnar Johnsen

23.12.2015 kl.14:42

1: 25

Korrigerer til E

2: Repeterende mønster er punkt 0-6.

(1998/6 = 333 ganger rep.)

1998 = punkt 0 - gir svaralternativ E

VetAlt

23.12.2015 kl.14:47

1) 25

2) E

Hugo

23.12.2015 kl.14:47

1) 19

2) E

tomm1st

23.12.2015 kl.15:09

Jeg fant også svarene som...

#1: 25

#2: E

...og hvis det er rett, fortjener Kjetil ros for klarhet om enn ikke høflighet :-) knyttet til oppgave 2, mens "Kalkulatoren" og Willy Hagen må roses for hhv. formel og ligning for løsning av oppgave 1.

Per Morten

23.12.2015 kl.15:24

#1 = 25

#2 = A

Thimmay

23.12.2015 kl.15:41

1=19

2=D

Clas

23.12.2015 kl.15:57

1=19

2=D

GOB

23.12.2015 kl.16:07

1) 25

2) E

Finn

23.12.2015 kl.16:43

1: 25

2: C

øivind Jacobsen

23.12.2015 kl.16:53

a 25

b alt er feil det skal være det samme som 1 til 2 til 3

Christian

23.12.2015 kl.16:54

1. 25

2. A - siden nummereringen starter på 0

Kurt

23.12.2015 kl.17:09

1. 25

2. A

John Inge

23.12.2015 kl.17:15

1. 25

2. E

Erik

23.12.2015 kl.17:20

Vi er vel alle enige om at oppgave 1 er 25.

Det jeg ser mange bommer på her er oppgave 2 og spesielt det repeterende mønsteret. Ja vi burde nå være enige om at det er punkt 0-6 som er mønsteret vi skal repetere.

Det som overrasker meg med alle de selverklærte ekspertene her er at de påstår sekvensen 0-6 er 6 punkter. Man må da virkelig også ta med 0-tallet. Tallsekvensen 0-6 er da helt klart 7 siffer. Om du ikke forstår eller tror meg er det bare å telle selv: 0-1-2-3-4-5-6.

Så til løsningen (med forbehold om at jeg er helt på jordet ;))

Da mønsteret repeterer seg hver syvende år så kan vi i grunn bare prøve oss fram.

Vi begynner med å finne ut hvor mange ganger mønsteret repeterer seg fram til 1997: 1997/7 = 285,286 ganger.

Da desimaler passer seg dårlig her, så finner vi ut hvilket år mønsteret hadde repetert seg 285 ganger: 7*285 = 1995.

Vi er nå i 1995, men oppgaven spurte etter 1997-2000. Det vi da gjør er at vi starter på 1995 i mønsteret, som tilsvarer 0 på bildet i oppgaven og går to år fram til 1997 og havner på 2 som vil si at 2000 er på punkt 5.

Matcher vi denne biten med løsningsforslagene ser vi at det riktige svaret er B)

Richard H

23.12.2015 kl.18:15

25 / C

Frank

23.12.2015 kl.18:16

25

B

vidar

23.12.2015 kl.18:22

1 = 25

2 = B

Kjetil

23.12.2015 kl.18:48

Erik, her er det nok du som roter.

La meg forklare hvorfor svaret er alternativ E, på en litt annen måte.

Formasjon E finnes fra punkt 5 til punk 8. Den finnes også fra punkt 11 til punk 14.

Det er 6 punkter mellom hver gang formasjon E dukker opp.

Formasjonen vil dermed dukke opp neste gang mellom punkt 17 og 20. Deretter mellom punkt 23 og 26.

Startpunkt for formasjon E:

5

11 (5 + 6 * 1)

17 (5 + 6 * 2)

23 (5 + 6 * 3)

29 (5 + 6 * 4)

..

..

..

1997 (5 + 6 * 332)

Håper det var til hjelp.

Kari

23.12.2015 kl.19:16

21

E

RWT

23.12.2015 kl.19:37

1=25

2=A (Fordi første punkt er 0 blir 1997 punkt nr. 1998/6=333)

Kjetil

23.12.2015 kl.19:53

RWT:

Vi ser formasjon A i punkt 0, i punkt 6, i punkt 12.... og så plutselig mener du at vi finner formasjonen igjen i oddetallet 1997?!? Makes no sense.

Formasjon A vil vi derimot finne igjen i punkt 1998, (som du selv skriver), punkt 1997 vil derfor være formasjon E, som er den formasjonen som kommer ett punkt før formasjon A.

Ole Olsen

23.12.2015 kl.20:09

Ang oppg 2.

1998/6 = 333, og dermed er syklusen på 6 fullført for 333. gang. Neste repitisjon av mønsteret starter på 1999. Hvis vi legger det til grunn og går tilbake til 1997 finner vi at riktig svar må være D.

Dani

23.12.2015 kl.20:15

21 (6+4=10+5=15+6=21)

Så mener jeg at alternativ D er rett

tomm1st

23.12.2015 kl.20:16

Det må bli som Kjetil skriver om oppgave 2. Den kan ikke løses direkte ved en utregning. I stedet må man først se hvordan formasjonen gjentas, og så regne seg til hvor tallene fra 1997-2000 er i det bildet. Punktene/rekkefølgen fra 0-6 er lik den fra 6-12, 12-18, 18-24... 1998-2004, og 1997-2000 blir derfor lik 5-8; altså svar E.

Så får vi bare håpe Vibeke er enig med oss. :-)

Dani

23.12.2015 kl.20:17

Jaja. Gøy å lese oppgave 1 etterpå.trekker tilbake svaret på 1 ☺

Ole Olsen

23.12.2015 kl.20:18

Rettelse til Ole Olsen, altså meg selv;

Det må være 333*6-1=1997, som gjør at E selvsagt er riktig :)

sam

23.12.2015 kl.21:16

23

D

TL

23.12.2015 kl.21:25

10/6 x 15 = 25

1997 % 17 = 8 = B)

BM

23.12.2015 kl.21:58

25

E

Pelle

23.12.2015 kl.22:20

Sekvensen repeteres fra 0-6. De starter på nytt igjen på punktet 0,6,12,18, etc. Mao den starter på alle tall som er delelige på 6. 1998 er delelig på 6, og vil tilsvare punkt 0. Da er det bare å regne et steg tilbake, og se at E må være riktig.

Eivind

23.12.2015 kl.22:34

Bare meg som tenkte areal i oppgave 1?

23.12.2015 kl.23:12

21

C

Oriona

23.12.2015 kl.23:30

1: 25

2: E

23.12.2015 kl.23:34

Ståle

1=25

2=E

Marianne

24.12.2015 kl.00:04

1.) 19

2.) e

Snerre

24.12.2015 kl.00:17

1) 25

2) rekken består av 7 punkter (0 til 6); 1997:7 gir en rest på 2, altså begynner steg 1997 ved punkt 2, altså alternativ B

Ståle

24.12.2015 kl.00:45

19

E

Lars Erich

24.12.2015 kl.00:47

1) 25

2) E

Frode

24.12.2015 kl.03:28

Snerre

nei. Rekken består av 6 punkter. Det 7. punktet er samme som det første punktet (merket med 0) og starten på neste forekomst av rekken.

Frode

24.12.2015 kl.03:38

Eivind :

Bare meg som tenkte areal i oppgave 1?

Nei. alle som kommer frem til 25 tenker nok areal :)

Enkel hoderegning finner frem til de 'lengdene' på de 'kjente' rektanglene. Selv om selve figuren ikke er tegnet i målestokk. så ser de fleste at det er 2 som 'går opp' i både 6 og 10 og at 3 'går opp' i både 6 og 15. Da blir de 2 siste 'lengdene' begge 5, og 5x5 = 25, som da blir arealet av den siste firkanten.

Programmereren

24.12.2015 kl.03:55

Arealet i rektanglene er:

2 x 3 = 6

5 x 3 = 15

2 x 5 = 10

5 x 5 = 25 (som er svaret på første oppgave)

Mønsteret består av 6 punkter. Starten på hvert punkt vil således være 0, 6, 12, 18, 24, 30, osv. Startpunktet er med andre ord delelig på 6, og nærmeste startpunkt for 1997 vil da være 1998 for mønster nummer 333 i rekken. Riktig delmønster mellom 1997 og 2000 vil da være alternativ E.

24.12.2015 kl.04:31

25 og E

Lars Tore

24.12.2015 kl.06:05

1: 16

2: D

solfrid

24.12.2015 kl.06:38

Svar på a er 25.

Svar på b er E.

RWT

24.12.2015 kl.06:54

Rettelse til nr. 2.

1997-2000 vil være samme som 7-10 og dette alternativet er ikke oppført.

Anders

24.12.2015 kl.08:20

Det jeg lurer på... . Hvor kommer 1997 og 2000 fra på oppgave nr 2 ???

Berri

24.12.2015 kl.08:42

21 og E

hottopus

24.12.2015 kl.09:23

21 og d

Jan B R

24.12.2015 kl.10:02

25 og C.

Tord

24.12.2015 kl.10:43

25 og E

bjørn

24.12.2015 kl.10:50

25 e

Snerre

24.12.2015 kl.11:08

Frode:

Selvfølgelig har du rett. Gikk litt kjapt i svingene her. Da blir den svaralternativ E siden resten av 1997 delt på 6 er 5.

Salah

24.12.2015 kl.14:10

1-25

2-E

25.12.2015 kl.17:40

Svarene må være 25 og E.

Hans

25.12.2015 kl.20:31

25

B (1998 tilsvarer 9 og 15)

Hans

25.12.2015 kl.20:59

Sorry var litt rask, retter det til:

E

Finn hvilket av tallene som er delelig på 6, det er 1998. Mønsteret er 6-12-18-... Så 5 er 1997, 6=1998 osv

Rolf

25.12.2015 kl.21:24

1=25

Skriv en ny kommentar

hits