hits

Hjernejul 2015 - Lillejulaften

fractal design in blue
Licensed from: nadil / yayimages.com

Jeg har alltid rensket blader, magasiner og aviser for sudoku, quizer og annen hjernetrim. Fra lillejulaften og frem tilfrste nyttrsdag har jeg derfor tenkt dele matte- og logikkoppgaver som du kan kose deg med i julen og romjulen.Hver dag vil du finne to oppgaver p bloggen, n lettere og n vanskeligere oppgave. Disse vil vre hentet fra Abelkonkurransen eller fra Matematikk.org. Et lsningsforslag p oppgavene blir publisert dagen etter. Post gjerne svaret ditt i kommentarfeltet om du nsker. Her er lillejulaftenoppgavene:

Oppgave1

Et rektangel inndeles i fire mindre rektangler som vist p figuren. Hva er arealet av det fjerde rektangelet? (figuren trenger ikke vre riktig tegnet med tanke p tallene i rutene)





Oppgave2

Vi har et repeterende mnster som gitt nedenfor:

Hvordan ser biten fra punkt 1997 til punkt 2000 ut?



Svaret kommer i morgen, God Jul!

For flere oppgaver trykk her!

100 kommentarer

1: 25

2: E

1: 25

2: D

1: 25

2: A

25+E stttes

1: 21

2: A

1:21

2:C

1:25

2: E

1: 22

2: D

1: 21

2: E

1: 10/6 x 15/6 x 6 = 25

2: Sprsmlet her er om det er mnsteret p 17 elementer som repeterer seg eller om det er det repeterende mnsteret p 6 elementer som repeterer seg. Det mest nrliggende er 6, men det mest korrekte i henhold til oppgaveteksten er 17. I tilfelle det hadde vrt 6, noe som blir feil, hadde svaralternativ E passet ettersom 1997 - (6 x 332) = 5.

Men det korrekte blir alternativ B ettersom 1997 - (17 x 117) = 8

1: 25

2: E angir segmentene 17 til 20.

1: 25

2: E

1: 21

2: A

1: 25

2; E

Kalkulatoren:

Hvis det hadde vrt alle de 17 elementene som skulle repeteres og ikke bare 6, s hadde ikke streken mellom element 17 og element 18 vrt en strek som vist p bilde, da mtte den i stedet ha gtt skrtt oppover slik at vi kom tilbake til utgangspunktet.

Denne vannrette streken indikerer derfor at det er de 6 elementene som repeteres, ikke de 17.

Riktig svar er dermed E.

1: 25

2: D

1: 25

2: E

1. 10/6 = x/15, x=25.

2. D

Men, Kjetil, hvor str det spesifisert at det ndvendigvis m vre en rett strek fra punkt 16 opp til punkt 17?

Oppgaveteksten er entydig "et repeterende mnster som gitt nedenfor", da kan man ikke selv tolke ut at det kun er en del av mnsteret som tilfeldigvis repeterer seg i mnsteret som er det repeterende mnsteret.

25 og E

Oops, korrigerer meg selv p oppgave 2. S frst n at det var punktene 1997-2000, s da blir riktig svar E).

Svaret p 1) er fortsatt 25. ab=6, ad=15, bc=10 => b=6d/15 som gir 6dc/15=10 => dc=25.

1). 25

2). Figur E.

Gikk litt fort. Nr. 2 = A!

Kalkulatoren..

La meg fre deg med teskje:

La oss si at vi har et repeterende mnster: 12312312312312312312312312..

Du mener at det neste tallet skal vre 1, mens jeg og alle andre oppgaver som noensinne er laget av denne typen mener svaret er 3.

Det repeterende mnsteret i oppgaven er det du selv som skal finne, det er det som er oppgaven. Du kan ikke bare ta hele remsen og repetere den, da har du ikke lst oppgaven, du har ikke funnet mnsteret.

Nr det gjelder streken mellom element 17 og element 18, s M denne g p skrtt oppover dersom din lsning skulle vrt riktig. Ellers vil de ikke hengt sammen.

1: 25

2: D

1=25.

2=c

Bjrnar Johnsen

Bjrnar Johnsen

1. 25

2. A - repeterende mnster 1-16. 2000/16 = 125 dvs punkt 16 = punkt 2000. M bli korrekt

Knut Magnusson Myrseth

Knut Magnusson Myrseth

1 25

2:B

1=19

2=A

1:25

2:E

Frode Sandvik Nilsen

Frode Sandvik Nilsen

1. 19,36

2. D

1:

25

2: 6 er mnsteret dvs D er riktig for 1997-2000

1. 21

2. E

1) 25

2) E

1) 25

2) C

25 og E.

Bjrnar Johnsen

Bjrnar Johnsen

1: 25

Korrigerer til E

2: Repeterende mnster er punkt 0-6.

(1998/6 = 333 ganger rep.)

1998 = punkt 0 - gir svaralternativ E

1) 19

2) E

Jeg fant ogs svarene som...

#1: 25

#2: E

...og hvis det er rett, fortjener Kjetil ros for klarhet om enn ikke hflighet :-) knyttet til oppgave 2, mens "Kalkulatoren" og Willy Hagen m roses for hhv. formel og ligning for lsning av oppgave 1.

#1 = 25

#2 = A

1=19

2=D

1) 25

2) E

1: 25

2: C

ivind Jacobsen

ivind Jacobsen

a 25

b alt er feil det skal vre det samme som 1 til 2 til 3

1. 25

2. A - siden nummereringen starter p 0

1. 25

2. A

1. 25

2. E

Vi er vel alle enige om at oppgave 1 er 25.

Det jeg ser mange bommer p her er oppgave 2 og spesielt det repeterende mnsteret. Ja vi burde n vre enige om at det er punkt 0-6 som er mnsteret vi skal repetere.

Det som overrasker meg med alle de selverklrte ekspertene her er at de pstr sekvensen 0-6 er 6 punkter. Man m da virkelig ogs ta med 0-tallet. Tallsekvensen 0-6 er da helt klart 7 siffer. Om du ikke forstr eller tror meg er det bare telle selv: 0-1-2-3-4-5-6.

S til lsningen (med forbehold om at jeg er helt p jordet ;))

Da mnsteret repeterer seg hver syvende r s kan vi i grunn bare prve oss fram.

Vi begynner med finne ut hvor mange ganger mnsteret repeterer seg fram til 1997: 1997/7 = 285,286 ganger.

Da desimaler passer seg drlig her, s finner vi ut hvilket r mnsteret hadde repetert seg 285 ganger: 7*285 = 1995.

Vi er n i 1995, men oppgaven spurte etter 1997-2000. Det vi da gjr er at vi starter p 1995 i mnsteret, som tilsvarer 0 p bildet i oppgaven og gr to r fram til 1997 og havner p 2 som vil si at 2000 er p punkt 5.

Matcher vi denne biten med lsningsforslagene ser vi at det riktige svaret er B)

1 = 25

2 = B

Erik, her er det nok du som roter.

La meg forklare hvorfor svaret er alternativ E, p en litt annen mte.

Formasjon E finnes fra punkt 5 til punk 8. Den finnes ogs fra punkt 11 til punk 14.

Det er 6 punkter mellom hver gang formasjon E dukker opp.

Formasjonen vil dermed dukke opp neste gang mellom punkt 17 og 20. Deretter mellom punkt 23 og 26.

Startpunkt for formasjon E:

5

11 (5 + 6 * 1)

17 (5 + 6 * 2)

23 (5 + 6 * 3)

29 (5 + 6 * 4)

..

..

..

1997 (5 + 6 * 332)

Hper det var til hjelp.

1=25

2=A (Fordi frste punkt er 0 blir 1997 punkt nr. 1998/6=333)

RWT:

Vi ser formasjon A i punkt 0, i punkt 6, i punkt 12.... og s plutselig mener du at vi finner formasjonen igjen i oddetallet 1997?!? Makes no sense.

Formasjon A vil vi derimot finne igjen i punkt 1998, (som du selv skriver), punkt 1997 vil derfor vre formasjon E, som er den formasjonen som kommer ett punkt fr formasjon A.

Ang oppg 2.

1998/6 = 333, og dermed er syklusen p 6 fullfrt for 333. gang. Neste repitisjon av mnsteret starter p 1999. Hvis vi legger det til grunn og gr tilbake til 1997 finner vi at riktig svar m vre D.

21 (6+4=10+5=15+6=21)

S mener jeg at alternativ D er rett

Det m bli som Kjetil skriver om oppgave 2. Den kan ikke lses direkte ved en utregning. I stedet m man frst se hvordan formasjonen gjentas, og s regne seg til hvor tallene fra 1997-2000 er i det bildet. Punktene/rekkeflgen fra 0-6 er lik den fra 6-12, 12-18, 18-24... 1998-2004, og 1997-2000 blir derfor lik 5-8; alts svar E.

S fr vi bare hpe Vibeke er enig med oss. :-)

Jaja. Gy lese oppgave 1 etterp.trekker tilbake svaret p 1 ☺

Rettelse til Ole Olsen, alts meg selv;

Det m vre 333*6-1=1997, som gjr at E selvsagt er riktig :)

10/6 x 15 = 25

1997 % 17 = 8 = B)

Sekvensen repeteres fra 0-6. De starter p nytt igjen p punktet 0,6,12,18, etc. Mao den starter p alle tall som er delelige p 6. 1998 er delelig p 6, og vil tilsvare punkt 0. Da er det bare regne et steg tilbake, og se at E m vre riktig.

Bare meg som tenkte areal i oppgave 1?

1: 25

2: E

1.) 19

2.) e

1) 25

2) rekken bestr av 7 punkter (0 til 6); 1997:7 gir en rest p 2, alts begynner steg 1997 ved punkt 2, alts alternativ B

1) 25

2) E

Snerre

nei. Rekken bestr av 6 punkter. Det 7. punktet er samme som det frste punktet (merket med 0) og starten p neste forekomst av rekken.

Eivind :

Bare meg som tenkte areal i oppgave 1?

Nei. alle som kommer frem til 25 tenker nok areal :)

Enkel hoderegning finner frem til de 'lengdene' p de 'kjente' rektanglene. Selv om selve figuren ikke er tegnet i mlestokk. s ser de fleste at det er 2 som 'gr opp' i bde 6 og 10 og at 3 'gr opp' i bde 6 og 15. Da blir de 2 siste 'lengdene' begge 5, og 5x5 = 25, som da blir arealet av den siste firkanten.

Programmereren

Programmereren

Arealet i rektanglene er:

2 x 3 = 6

5 x 3 = 15

2 x 5 = 10

5 x 5 = 25 (som er svaret p frste oppgave)

Mnsteret bestr av 6 punkter. Starten p hvert punkt vil sledes vre 0, 6, 12, 18, 24, 30, osv. Startpunktet er med andre ord delelig p 6, og nrmeste startpunkt for 1997 vil da vre 1998 for mnster nummer 333 i rekken. Riktig delmnster mellom 1997 og 2000 vil da vre alternativ E.

1: 16

2: D

Svar p a er 25.

Svar p b er E.

Rettelse til nr. 2.

1997-2000 vil vre samme som 7-10 og dette alternativet er ikke oppfrt.

Det jeg lurer p... . Hvor kommer 1997 og 2000 fra p oppgave nr 2 ???

21 og E

21 og d

25 og C.

Frode:

Selvflgelig har du rett. Gikk litt kjapt i svingene her. Da blir den svaralternativ E siden resten av 1997 delt p 6 er 5.

1-25

2-E

Svarene m vre 25 og E.

25

B (1998 tilsvarer 9 og 15)

Sorry var litt rask, retter det til:

E

Finn hvilket av tallene som er delelig p 6, det er 1998. Mnsteret er 6-12-18-... S 5 er 1997, 6=1998 osv

Skriv en ny kommentar

Abonner via epost

Oppgi din e-postadresse og f varsling hver gang jeg legger ut en ny bloggpost!