Hjernejul 2015 - Julaften

Fractal Christmas trees
Licensed from: orson / yayimages.com

Jeg har alltid rensket blader, magasiner og aviser for sudoku, quizer og annen hjernetrim. Fra lillejulaften og frem til første nyttårsdag har jeg derfor tenkt å dele matte- og logikkoppgaver som du kan kose deg med i julen og romjulen. Hver dag vil du finne to oppgaver på bloggen, én lettere og én vanskeligere oppgave. Disse vil være hentet fra Abelkonkurransen eller fra Matematikk.org.

Alle oppgavene denne jule kan løses ved hjelp av ungdomsskolematte. Faktisk den første oppgaven er basert på matte fra mellomtrinnet (5. - 7. klasse). Oppgave 2 er mer logisk og krever at du klarer å finne alle kombinasjonene i trekanten. Et løsningsforslag på oppgavene blir publisert dagen etter. Post gjerne svaret ditt i kommentarfeltet om du ønsker. Her er julaftenoppgavene:


Oppgave 1

Det norske flagget har dimensjoner som vist på bildet. Hva er forholdet mellom arealet av det røde området og arealet av det blå korset?

 

Oppgave 2

I figuren kan du bevege deg fra en rute til en naborute som ligger på raden under. To ruter er naboruter dersom de har en kant (side) eller et hjørne felles. Hvis du starter i den svarte ruten, hvor mange veier kan du totalt gå for å komme til den nederste raden? (For eksempel er det tre veier å gå fra den svarte ruten til neste rad.)


Svaret kommer i morgen, God Jul!

For flere oppgaver trykk her! 

Her er svaret på gårsdagens oppgaver! 

84 kommentarer

AE

24.12.2015 kl.09:14

3:1, 16929

Tord

24.12.2015 kl.11:31

3:1 og 81

Pelle

24.12.2015 kl.11:38

TIl AE: nei, løsningen din på oppgave 2 forutsetter at man kan hoppe til en hvilken som helst trekant på nivået under. Det er bare 3 trekanter man kan hoppe ned til fra en gitt trekant.

Pelle

24.12.2015 kl.11:41

Rettelse, aner ikke hvordan du kom frem til det svaret.

Ma

24.12.2015 kl.11:48

1:3.3, 57

Ketil

24.12.2015 kl.11:49

1. 216:72 =3:1 2. 57 måter.

Rudi

24.12.2015 kl.11:51

3:1 , 16929

Mad Scientist

24.12.2015 kl.12:28

1. 3:1

2. 60

RWT

24.12.2015 kl.12:41

3:1

315

Jon

24.12.2015 kl.12:53

3:1 og 8505

Torbjørn

24.12.2015 kl.12:53

Oppg1: 81 (9x9)

Oppg2: 19/54 (76/216)

Torbjørn

24.12.2015 kl.12:56

Mente omvendt på oppg.nr.

19/54 og 81

the joker

24.12.2015 kl.12:57

3:1 og 66

Vibeke

24.12.2015 kl.13:07

Så langt har ingen svart korrekt på oppgave 2...

Klem Mattedama

the joker

24.12.2015 kl.13:11

rettelse

3:1 og 3+(4*2+3)+(4*2+2*3+5)+(4*2+3*3+2*5)=60

Trl

24.12.2015 kl.13:14

Støtter Ketil

3:1 og 57

vidar

24.12.2015 kl.13:22

3:1

48

Tord

24.12.2015 kl.13:24

Forsøker igjen. 3:1 og 48

Oddbjørn

24.12.2015 kl.13:25

oppgave 2: 46

Trl

24.12.2015 kl.13:26

Må nok rette til

3:1 og 55

Tony

24.12.2015 kl.13:34

3:1 og 45

Erlend

24.12.2015 kl.13:34

1. 3, 2. 153

Ole A

24.12.2015 kl.13:36

3:1 , 81. Dersom man skal gjennom nederste rad blir svaret 243.

avv

24.12.2015 kl.13:39

oppg 1: 3:1

oppg2: 945

Erlend

24.12.2015 kl.13:39

Rettelse:

Oppg. 1, 3:1

Oppg. 2, 153

Mari

24.12.2015 kl.13:42

Her er svarene:

3:1 og 58

Trekantene har 3, 4 eller 5 utganger.

Joes

24.12.2015 kl.13:45

Forholdet er 3:1.

Antanll måter blir vel 78 måter.

Ketil

24.12.2015 kl.13:46

Prøver med 54 på nr 2.

Thor

24.12.2015 kl.13:49

3:1 og 48

HeleneU

24.12.2015 kl.13:57

Oppgave 1: 3:1

Oppgave 2: 153

Erlend

24.12.2015 kl.13:57

1. 3:1

2. 4683

Tony

24.12.2015 kl.14:00

Rettelse:

Prøver på 60 på oppgave 2

Andreas

24.12.2015 kl.14:01

3:1 og 48

Joes

24.12.2015 kl.14:06

Søren, etter en ekstra kontroll ser jeg at jeg tok med en rad for mye. Ser at flere allerede har kommet til samme svar.

1) 3:1

2) 48

Torbjørn

24.12.2015 kl.14:07

Prøver igjen:

19/54 og 2835 (=9x15x21)

Erlend

24.12.2015 kl.14:14

Rettelse:

1. 3:1

2. 27

Erlend

24.12.2015 kl.14:26

Rettelse 2..

1. 3:1

2. 60

Tormod

24.12.2015 kl.14:28

153 måter på oppg 2 ( 1 - 15 -15 - 33 - 25 - 33 - 15 - 15 - 1)

Ole o

24.12.2015 kl.14:31

Oppgave 2: 18843

Kiki

24.12.2015 kl.14:37

1:3 og 48

Henning

24.12.2015 kl.14:51

Oppgave 1. Er 3:1

Oppgave 2. Er 3+11+19+27=60

Jan

24.12.2015 kl.15:02

3:1 på oppg1

60 på oppg2

Henriette

24.12.2015 kl.15:20

Oppgave 1: 3:1

Oppgave 2: 10206

Henriette

24.12.2015 kl.15:23

Rettelse

oppgave1: 3:1

Oppgave2: 8505. Tellefeil før ganget opp.

Olle

24.12.2015 kl.15:54

1) 1:3 2) 1.119.744.000

Øystein

24.12.2015 kl.16:00

Oppgave 1: 3:1

Oppgave 2: 945

Zaivo

24.12.2015 kl.16:19

1. 3:1 (216:72)

2. 153.

Utregning hvis noen er i tvil

1

1-1-1

1-3-3-3-1

1-7-7-11-7-7-1

1-15-15-33-25-33-15-15-1 = 153

Jens T.

24.12.2015 kl.16:28

1) 1:3

2) 61

Jens T.

24.12.2015 kl.16:36

Rettelse

1) 1:3

2) 60

Kandre

24.12.2015 kl.16:45

3/1

945

Levi O

24.12.2015 kl.17:24

3:1

48

Øystein

24.12.2015 kl.17:40

Korreksjon:

1) 3:1

2) 81

stian

24.12.2015 kl.17:45

1. 3:1

2. 48

tomm1st

24.12.2015 kl.18:24

#1: 3

Rød: 12*6 + 12*6 + 6*6 + 6*6 = 6*(12 + 12 + 6 + 6) = 6*36 = 216

Blå: 2*7 + 2*7 + 2*7 + 2*13 + 2*2 = 2*(7 + 7 + 7 + 13 + 2) = 2*36 = 72

Forhold: 6*36 / 2*36 = 6/2 = 3

#2: 153

Her trodde jeg først at svaret var 81 (3 * 3 * 3 * 3) men synes det var i overkant enkelt, og før jeg svarte så jeg at Vibeke hadde kommentert at ingen av svarene på oppgave 2 ennå var riktig, og ett av de var 81. Dette tvang meg til å se (ja nettopp se) på oppgaven igjen, og da oppdaget jeg at for noen av rutene er det mer enn 3 veier til neste rad. For de med spissen ned er det bare tre veier, men for de med flaten ned er det 5 med mindre de ligger på kanten av den totale/store trekanten for da blir det bare 4. Dette gir 11 (4+3+4) veier til tredje rad og 41 (4+3+5+3 + 3+5+3 + 3+5+3+4) veier til fjerde rad, men hva med femte rad? Hver rute med 3 veier til neste rad gir 11 (3+5+3) til neste der igjen, ruter med 4 veier gir 15 (4+3+5+3) på samme måte og de med 5 gir 19 (3+5+3+5+3) veier. Basert på veiene til fjerde rad (41) får jeg svaret på oppgave 2 til å bli 153 veier til femte og nederste rad.

Bendik kleppe

24.12.2015 kl.20:12

1. 3:1 2. 72

Vitari

24.12.2015 kl.20:55

1. 3:1

2. 14229

bob

24.12.2015 kl.21:02

opg 2: er det riktig å anta at man skal kortest mulig vei til bunnen, eller kan veien bevege seg horisontalt også? mye mer intressant oppgave i så fall

SIS

24.12.2015 kl.21:19

1: 3:1

2: 6354

For oppgave 2 er det greit å starte med å skrive ned antall veier man kan gå fra hver trekant på en rad, til raden under:

Rad 1-2: 3

Rad 2-3: 4, 3, 4

Rad 3-4: 4, 3, 4, 3, 4

Rad 4-5: 4, 3, 5, 3, 5, 3, 4

Deretter er det greit å gange og summere antall muligheter nedenfra.

Nailfox

24.12.2015 kl.21:24

1) 3:1

2) 48

T-dog

24.12.2015 kl.22:30

Oppg 1: 54/19

Oppg 2: 193

Arne

24.12.2015 kl.23:11

1. 3:1

2. 175

OleJ.

24.12.2015 kl.23:22

3:1 16929

Nysgjerrig

25.12.2015 kl.00:03

1. 3:1

2. 945

Håvard

25.12.2015 kl.00:34

Oppgave 1: 3:1

Oppgave 2: 945

Regning oppgave 2:

1*3*5*7*9 = 945.

Kenneth

25.12.2015 kl.00:38

A) 3:1

B) 75 (3+9+15+21+27)

Kenneth

25.12.2015 kl.00:46

Ooops, regnet med en rad for mye på oppgave B)

Er 3:1 og 48 som er svarene.

Kenneth

25.12.2015 kl.01:21

Hjelper ikke regne med rett antall rader om metoden er feil.

NÅ er jeg sikker på svaret, synd det er et par som har det for lengst.

A) 3:1

B) 153

Hannah

25.12.2015 kl.01:42

Oppgave 1) 3:1

Oppgave2) 945

Øyvind

25.12.2015 kl.02:09

3:1

54

Frode Halvoren

25.12.2015 kl.02:30

forholdet blir 1:3 som mange andre har sagt.

For å komme til nederste rad finner jeg 216 måter, ingen har så vidt jeg se svart det samme.

Jeg kommer frem til dette ved å si :

Det er mulig å ende på 9 forskjellige 'steder' på nederste rad.

Fra nest nederste til nederste er det 4 'passasjer' som kan benyttes. (de 4 som har bredsiden nedover)...

videre er tre fra laget 'over' og 2 fra laget 'over der igjen.

jeg ender derfor opp med 9*4*3*2 = 216 'veier' fra øverst til nederst...

Frode Halvoren

25.12.2015 kl.02:31

Selvsagt er det 3:1 (rød:blå) :)

Frode Halvoren

25.12.2015 kl.02:38

Det er selvsagt flere enn 216 måter å komme seg ned på. 216 måter forutsetter at det ikke er lov til å gå oppover igjen, men om du går ned en passasje, bør man jo kunne gå opp en annen for å gå ned en gnag til gjennom en tredje passasje. Hvor mange 'sirkler' man har lov til å gjennomføre står det også lite om, så egentlig kan jo antallet bli bortimot uendelig.

Det burde egentlig vært en forutsetning om at man ikke har lov til å 'besøke' samme trekant mer enn en gang på vei ned for å gjøre det mulig å beregne et endelig antall 'veier'...

Frode Halvoren

25.12.2015 kl.02:54

Jeg hadde jo lest feil...

Det er kun lov å bevege seg nedover, men både lans sider og i hjørner.

Det er kun en vei ned til hver av de ytterste trekantene i nederste rad. Begge de to innenfor (på begge sider) har 36 mulige veier til seg og de tre midterste har 432 veier til seg slik at summen blir 1+36+36+432+432+432+36+36+1 = 1442

Scano Banano

25.12.2015 kl.03:00

a) 3:1

b) 1119744000

Frode Halvoren

25.12.2015 kl.03:12

Gir nesten opp, men siste forsøk ender på 153, og det ser jeg flere har klart.

Erlend ; Hvorfor endret du på svaret du hadde ?

Arnfinn

25.12.2015 kl.04:07

Oppgave 1 gir 3:1

Oppgave 2 blir 48. 16 trekanter, hver med tre mulige utganger (16*3=48).

solfrid

25.12.2015 kl.05:46

3:1

36

Åsen

25.12.2015 kl.09:18

3:1 og 153 (1-15-15-33-25-33-15-15-1). Kul oppgave!

Espen

25.12.2015 kl.10:17

1) 3:1 2) 60

Michael

25.12.2015 kl.10:23

23328

Kjell

25.12.2015 kl.11:10

oppgave 1 3:1

Oppgave 2 81 veier

Magne

25.12.2015 kl.11:22

3

1539

Geir Nilsen

25.12.2015 kl.14:14

1. 3/1

2. 60

Bob

25.12.2015 kl.18:09

Oppgave 2 er etter min mening dårlig formulert. For det første er de to rutene til høyre og venstre nedenfor toppruten romber som da blir dobbelt så store som resten av rutene som er triangler. Er det med hensikt, eller mangler det en horisontal delelinje? Hvis det er meningen at det skal være slik, så bør det presiseres i teksten, for det finnes nok av slurvete og feilaktig formulerte oppgaver der ute til at man blir mistenksom.

For det andre - hva menes med en rad? Danner de fem nederste trianglene med spissen oppover, nederste rad? Eller er nederste rad de fem pluss de 4 med spissen nedover som fyller "dalene" mellom "toppene" som dannes av de 5?

Skriv en ny kommentar

hits