hits

Hjernejul 2015 - Julaften

Fractal Christmas trees
Licensed from: orson / yayimages.com

Jeg har alltid rensket blader, magasiner og aviser for sudoku, quizer og annen hjernetrim. Fra lillejulaften og frem tilfrste nyttrsdag har jeg derfor tenkt dele matte- og logikkoppgaver som du kan kose deg med i julen og romjulen.Hver dag vil du finne to oppgaver p bloggen, n lettere og n vanskeligere oppgave. Disse vil vre hentet fraAbelkonkurranseneller fraMatematikk.org.

Alleoppgavene denne julekan lses ved hjelp av ungdomsskolematte. Faktisk den frste oppgaven er basert p matte fra mellomtrinnet (5. - 7. klasse).Oppgave 2 er mer logisk og krever at du klarer finne alle kombinasjonene i trekanten. Et lsningsforslag p oppgavene blir publisert dagen etter. Post gjerne svaret ditt i kommentarfeltet om du nsker. Her er julaftenoppgavene:


Oppgave 1

Det norske flagget har dimensjoner som vist p bildet. Hva er forholdet mellom arealet av det rde omrdet og arealet av det bl korset?

Oppgave 2

I figuren kan du bevege deg fra en rute til en naborute som ligger p raden under. To ruter er naboruter dersom de har en kant (side) eller et hjrne felles. Hvis du starter i den svarte ruten, hvor mange veier kan dutotalt g for komme til den nederste raden? (For eksempel er det tre veier g fra den svarte ruten til neste rad.)


Svaret kommer i morgen, God Jul!

For flere oppgaver trykk her!

Her er svaret p grsdagens oppgaver!

84 kommentarer

3:1, 16929

3:1 og 81

TIl AE: nei, lsningen din p oppgave 2 forutsetter at man kan hoppe til en hvilken som helst trekant p nivet under. Det er bare 3 trekanter man kan hoppe ned til fra en gitt trekant.

Rettelse, aner ikke hvordan du kom frem til det svaret.

1. 216:72 =3:1 2. 57 mter.

3:1 , 16929

Mad Scientist

Mad Scientist

1. 3:1

2. 60

3:1 og 8505

Oppg1: 81 (9x9)

Oppg2: 19/54 (76/216)

Mente omvendt p oppg.nr.

19/54 og 81

3:1 og 66

S langt har ingen svart korrekt p oppgave 2...

Klem Mattedama

rettelse

3:1 og 3+(4*2+3)+(4*2+2*3+5)+(4*2+3*3+2*5)=60

Sttter Ketil

3:1 og 57

Forsker igjen. 3:1 og 48

oppgave 2: 46

M nok rette til

3:1 og 55

3:1 og 45

1. 3, 2. 153

3:1 , 81. Dersom man skal gjennom nederste rad blir svaret 243.

oppg 1: 3:1

oppg2: 945

Rettelse:

Oppg. 1, 3:1

Oppg. 2, 153

Her er svarene:

3:1 og 58

Trekantene har 3, 4 eller 5 utganger.

Forholdet er 3:1.

Antanll mter blir vel 78 mter.

Prver med 54 p nr 2.

3:1 og 48

Oppgave 1: 3:1

Oppgave 2: 153

1. 3:1

2. 4683

Rettelse:

Prver p 60 p oppgave 2

3:1 og 48

Sren, etter en ekstra kontroll ser jeg at jeg tok med en rad for mye. Ser at flere allerede har kommet til samme svar.

1) 3:1

2) 48

Prver igjen:

19/54 og 2835 (=9x15x21)

Rettelse:

1. 3:1

2. 27

Rettelse 2..

1. 3:1

2. 60

153 mter p oppg 2 ( 1 - 15 -15 - 33 - 25 - 33 - 15 - 15 - 1)

Oppgave 2: 18843

1:3 og 48

Oppgave 1. Er 3:1

Oppgave 2. Er 3+11+19+27=60

3:1 p oppg1

60 p oppg2

Oppgave 1: 3:1

Oppgave 2: 10206

Rettelse

oppgave1: 3:1

Oppgave2: 8505. Tellefeil fr ganget opp.

1) 1:3 2) 1.119.744.000

Oppgave 1: 3:1

Oppgave 2: 945

1. 3:1 (216:72)

2. 153.

Utregning hvis noen er i tvil

1

1-1-1

1-3-3-3-1

1-7-7-11-7-7-1

1-15-15-33-25-33-15-15-1 = 153

1) 1:3

2) 61

Rettelse

1) 1:3

2) 60

3/1

945

Korreksjon:

1) 3:1

2) 81

1. 3:1

2. 48

#1: 3

Rd: 12*6 + 12*6 + 6*6 + 6*6 = 6*(12 + 12 + 6 + 6) = 6*36 = 216

Bl: 2*7 + 2*7 + 2*7 + 2*13 + 2*2 = 2*(7 + 7 + 7 + 13 + 2) = 2*36 = 72

Forhold: 6*36 / 2*36 = 6/2 = 3

#2: 153

Her trodde jeg frst at svaret var 81 (3 * 3 * 3 * 3) men synes det var i overkant enkelt, og fr jeg svarte s jeg at Vibeke hadde kommentert at ingen av svarene p oppgave 2 enn var riktig, og ett av de var 81. Dette tvang meg til se (ja nettopp se) p oppgaven igjen, og da oppdaget jeg at for noen av rutene er det mer enn 3 veier til neste rad. For de med spissen ned er det bare tre veier, men for de med flaten ned er det 5 med mindre de ligger p kanten av den totale/store trekanten for da blir det bare 4. Dette gir 11 (4+3+4) veier til tredje rad og 41 (4+3+5+3 + 3+5+3 + 3+5+3+4) veier til fjerde rad, men hva med femte rad? Hver rute med 3 veier til neste rad gir 11 (3+5+3) til neste der igjen, ruter med 4 veier gir 15 (4+3+5+3) p samme mte og de med 5 gir 19 (3+5+3+5+3) veier. Basert p veiene til fjerde rad (41) fr jeg svaret p oppgave 2 til bli 153 veier til femte og nederste rad.

Bendik kleppe

Bendik kleppe

1. 3:1 2. 72

1. 3:1

2. 14229

opg 2: er det riktig anta at man skal kortest mulig vei til bunnen, eller kan veien bevege seg horisontalt ogs? mye mer intressant oppgave i s fall

1: 3:1

2: 6354

For oppgave 2 er det greit starte med skrive ned antall veier man kan g fra hver trekant p en rad, til raden under:

Rad 1-2: 3

Rad 2-3: 4, 3, 4

Rad 3-4: 4, 3, 4, 3, 4

Rad 4-5: 4, 3, 5, 3, 5, 3, 4

Deretter er det greit gange og summere antall muligheter nedenfra.

1) 3:1

2) 48

Oppg 1: 54/19

Oppg 2: 193

1. 3:1

2. 175

3:1 16929

1. 3:1

2. 945

Oppgave 1: 3:1

Oppgave 2: 945

Regning oppgave 2:

1*3*5*7*9 = 945.

A) 3:1

B) 75 (3+9+15+21+27)

Ooops, regnet med en rad for mye p oppgave B)

Er 3:1 og 48 som er svarene.

Hjelper ikke regne med rett antall rader om metoden er feil.

N er jeg sikker p svaret, synd det er et par som har det for lengst.

A) 3:1

B) 153

Oppgave 1) 3:1

Oppgave2) 945

Frode Halvoren

Frode Halvoren

forholdet blir 1:3 som mange andre har sagt.

For komme til nederste rad finner jeg 216 mter, ingen har s vidt jeg se svart det samme.

Jeg kommer frem til dette ved si :

Det er mulig ende p 9 forskjellige 'steder' p nederste rad.

Fra nest nederste til nederste er det 4 'passasjer' som kan benyttes. (de 4 som har bredsiden nedover)...

videre er tre fra laget 'over' og 2 fra laget 'over der igjen.

jeg ender derfor opp med 9*4*3*2 = 216 'veier' fra verst til nederst...

Frode Halvoren

Frode Halvoren

Selvsagt er det 3:1 (rd:bl) :)

Frode Halvoren

Frode Halvoren

Det er selvsagt flere enn 216 mter komme seg ned p. 216 mter forutsetter at det ikke er lov til g oppover igjen, men om du gr ned en passasje, br man jo kunne g opp en annen for g ned en gnag til gjennom en tredje passasje. Hvor mange 'sirkler' man har lov til gjennomfre str det ogs lite om, s egentlig kan jo antallet bli bortimot uendelig.

Det burde egentlig vrt en forutsetning om at man ikke har lov til 'beske' samme trekant mer enn en gang p vei ned for gjre det mulig beregne et endelig antall 'veier'...

Frode Halvoren

Frode Halvoren

Jeg hadde jo lest feil...

Det er kun lov bevege seg nedover, men bde lans sider og i hjrner.

Det er kun en vei ned til hver av de ytterste trekantene i nederste rad. Begge de to innenfor (p begge sider) har 36 mulige veier til seg og de tre midterste har 432 veier til seg slik at summen blir 1+36+36+432+432+432+36+36+1 = 1442

a) 3:1

b) 1119744000

Frode Halvoren

Frode Halvoren

Gir nesten opp, men siste forsk ender p 153, og det ser jeg flere har klart.

Erlend ; Hvorfor endret du p svaret du hadde ?

Oppgave 1 gir 3:1

Oppgave 2 blir 48. 16 trekanter, hver med tre mulige utganger (16*3=48).

3:1

36

3:1 og 153 (1-15-15-33-25-33-15-15-1). Kul oppgave!

1) 3:1 2) 60

23328

oppgave 1 3:1

Oppgave 2 81 veier

1. 3/1

2. 60

Oppgave 2 er etter min mening drlig formulert. For det frste er de to rutene til hyre og venstre nedenfor toppruten romber som da blir dobbelt s store som resten av rutene som er triangler. Er det med hensikt, eller mangler det en horisontal delelinje? Hvis det er meningen at det skal vre slik, s br det presiseres i teksten, for det finnes nok av slurvete og feilaktig formulerte oppgaver der ute til at man blir mistenksom.

For det andre - hva menes med en rad? Danner de fem nederste trianglene med spissen oppover, nederste rad? Eller er nederste rad de fem pluss de 4 med spissen nedover som fyller "dalene" mellom "toppene" som dannes av de 5?

Skriv en ny kommentar

Abonner via epost

Oppgi din e-postadresse og f varsling hver gang jeg legger ut en ny bloggpost!