Hjernejul 2015 - Andre juledag

Elegance of Fractal Motion
Licensed from: agsandrew / yayimages.com

 

Jeg har alltid rensket blader, magasiner og aviser for sudoku, quizer og annen hjernetrim. Fra lillejulaften og frem til første nyttårsdag har jeg derfor tenkt å dele matte- og logikkoppgaver som du kan kose deg med i julen og romjulen. Hver dag vil du finne to oppgaver på bloggen, én lettere og én vanskeligere oppgave. Disse vil være hentet fra Abelkonkurransen eller fra Matematikk.org.

Alle oppgavene skal kunne løses med ungdomsskolematte. Både oppgave 1 og 2 i dag kan derimot løses ved hjelp av matte fra mellomtrinnet, 5. klasse. Her skal det være muligheter for de fleste, selv om det krever litt tenking. Et løsningsforslag på oppgavene blir publisert dagen etter. Post gjerne svaret ditt i kommentarfeltet om du ønsker. Her er andre juledag-oppgavene:


Oppgave 1

Idun kaster fire vanlige sekssidete terninger, med sidene merket 1 til 6. Hva er sannsynligheten for at totalsummen av terningkastene er delelig på 3?

Game die.
Licensed from: iofoto / yayimages.com



Oppgave 2

En runde på den innerste løpebanen av en friidrettsbane (bane én) består av to langsider på 100 m hver og to halvsirkler på 100m hver. Hvis vi antar at bredden av hver bane er 1 m, hvor mye lengre er en runde i bane fem?



 

Svaret kommer i morgen, God Jul!

For flere oppgaver trykk her! 

Her er svaret på gårsdagens oppgaver!

 

Følg meg på instagram under Mattedama , facebook under Mattedama og på snap: vibekegf

82 kommentarer

TAD

26.12.2015 kl.11:41

Prøver meg med

33,3 % og 31,4 meter

Asle Ottersen

26.12.2015 kl.12:47

Hei. Jeg har dyrt lært meg denne formelen (tapte et veddemål )

den ytterste banen er ca. 15,7 m lengere enn spor 1

truls

26.12.2015 kl.12:48

oppgave 1

Største total sum 24, minste totalsum 4, det er mulig å få et hvert tall i mellom 4 og 24.

Det gir utvalg på 20 tall. Mellom 4 og 24 er det 6 tall som er delelig med 3.

6/20=3/10=0.30, altså 30%.

C.gundersen

26.12.2015 kl.12:55

Mener på at den er ca25,12meter lenger

K

26.12.2015 kl.12:57

Bane 5 har innerside som er 12, 598104 meter lenger enn bane 1 sin innerside

truls

26.12.2015 kl.13:01

oppgave 2

Innerste bane har Ø63.66, ytterste bane må da ha Ø73.66.

Omkrets er pi x D (tilsvarer begge halvsirkler), Ytterste bane har derfor lengde = pi x 73.66 + 200=431.4m

Bane 5 er derfor 31.4m lengre enn innerste bane 1.

Jon

26.12.2015 kl.13:05

Formel for omkrets er vel fortsatt pi ganger diameter... For hver bane øker diameter med 2 meter. 3.14 x 2 = 6.28m lenger omkrets for hver bane. 31.4m er altså rett svar..

Amundus

26.12.2015 kl.13:07

Oppgave 1: Må tenke litt mer ...

Oppgave 2: 31,4 meter lenger

Thor Christian Berger

26.12.2015 kl.13:08

(100M x2)/3,14= 63,69 = Ø indre bane

(63,69 +5+5)x 3,14 = 231,86M(omkrets bane5)-200M=31,86M

Svaret er : 31,86 M lengre å løpe/runde

Jon

26.12.2015 kl.13:08

Korreksjon:

Diameteren blir bare økt 4 ganger fra spor 1 til 5. Altså er RETT svar 3.14 x8 som er 25.12m :-)

C.gundersen

26.12.2015 kl.13:13

Mener på at 5'te bane har en diameter på 71,694m.

71,694x3,14=225,12m,altså 25,12m lenger?🤔

Hans O. Thoresen

26.12.2015 kl.13:15

Oppgave 2 = Ytterbanen 25 lm lengre. ( 25,11)

POL

26.12.2015 kl.13:15

30% og 31,4 meter

Cafard

26.12.2015 kl.13:16

1. Man kan kaste alle tall mellom 4 og 24 altså 20 mulige kombinasjoner.

Tall delelige med 3 er; 6, 9, 12, 15, 18, 21 og 24.

Svaret er 7/20 eller 35%

2. Fra bane 1 til 5 er der 4 meter.

Svaret er 2 x pi x 4. I meter blir dette tilnærmet 25,13

Arnfinn

26.12.2015 kl.13:20

Oppgave 1: 50% sjanse

Oppgave 2: 10 meter lengre enn indre bane.

Ut

26.12.2015 kl.13:26

Kaste tall mellom 4 og 24, gir 21 mulige kombinasjoner.

7/21 = 33,3%

TS

26.12.2015 kl.13:31

Du glemmer at mange tall kan oppnås med flere ulike kombinasjoner. F.eks. 4 kan kun oppnås ved fire enere. mens et tall i midten har mange forkjellige muligheter. Bare å begynne og telle seg fram.. :)

Ole-Magnus

26.12.2015 kl.13:32

Prøver meg:

Oppg 1:

Sannsynligheten for at svaret er delelig på 3 er 1/3

Oppg 2:

Bane fem har en radius som er 4 (ikke 5!) meter lenger enn bane en. Litt avhengig av hvor mange desimaler jeg tar med i pi, og utregningen videre, blir svaret at bane fem er (ca) 25,12 meter lenger enn bane 1.

26.12.2015 kl.13:33

14,87 meter lengre

Tobias

26.12.2015 kl.13:34

Morsomt med alle som prøver seg med ulike måte å telle antall gunstige utfall og dele på antall utfall. Ved denne metoden må dere huske at de ulike utfallen (i form av kun summen) har ulik sannsynlighet. Den lette løsningen er at uansett summen av de tre første terningene vil det være to utfall på den siste terningen som gir en sum delelig på 3. Altså alltid 2/6 = 1/3

Osten

26.12.2015 kl.13:34

Uansett hvilket tall du får fra de tre første terningene, vil det være 2 muligheter for å få et tall delelig på 3 når man legger til siste terning. Sansynligheten er 33 %.

EnToTre

26.12.2015 kl.13:37

Her er mine svar :

Oppgave 1 : 4 terninger gir tall fra 4 til 24 som mulig sum gitt ett kast (21 unike summer). Av tallrekken fra 4 (4x1) til 24 (4x6) er følgende delelige med 3 : 6,9,12,15,18,21,24=7 stk. Følgelig 7/21 er svaret.

Oppgave 2 : O=PixD. D=100 i innerste bane. D=100+(5x2) i ytterste bane. Differanse Pi x (100+10)-Pi x 100= Pi x 10. = 31.4 meter

Lars Erik D

26.12.2015 kl.13:43

a) 1/3

b) 10*Pi lengre

tja

26.12.2015 kl.13:47

100/3,14=31,847 som er r på innerste sirkel

31,874 meter + 10 meter er lik ny r som er 41,847

41,847*3,14 er lik 131,4 meter rundt ny halv sirkel

31,4*30 62,8

sirkel 1 er 400

sirkel 5 er 462,8

ES

26.12.2015 kl.13:51

Dere gjør oppgave 1 alt for vanskelig folkens.

Uavhengig av summen av de tre første terningene vil det alltid være 2 av 6 tall som vil gi resultat delelig på 3 for den siste terningen og det er alt som må beregnes = 1/3

John.Berger

26.12.2015 kl.13:52

Oppgave 1: Av summene 4-24 er 7 delelig med 3, altså 7/21= 33.3%

Oppgave 2: Bane 5 er 3.14*2*4 =25.12 meter lengre enn bane 1

Andreas

26.12.2015 kl.13:53

Ved å simulere terningproblemet med Python, ser svaret ut til å være 1/3 sjanse for at summen er delelig på 3. Selv om dette samsvarer med 7/21, tror jeg dette kan være et lykkelig sammentreff. Sjansene for de ulike summene fra 4-24 er ikke like; sjansen for å få summen 14 er størst, og de resterende sjansene er synkende symmetriske om 14. For å faktisk løse problemet må man regne ut sannsynlighetene for hver kombinasjon hver for seg, og så summere disse.

TAD

26.12.2015 kl.13:53

Rettelse på oppgave 2:

Enig med Jon. Diameteren øker bare med 8 m og ikke 10 m.

Da blir svaret 25.12 m😊

Sigvat

26.12.2015 kl.14:16

Oppgave 1 er lettere enn den ser ut til. Etter å ha kastet tre terninger er det opp til den fjerde terningen å gjøre summen delelig med tre. Det er tre muligheter:

A: "1" eller "4" på den fjerde terningen gjør summen delelig med tre.

B: "2" eller "5" på den fjerde terningen gjør summen delelig med tre.

C: "3" eller "6" på den fjerde terningen gjør summen delelig med tre.

Uansett ser vi at det er to av seks resultat på den fjerde terningen som gjør totalsummen delelig med 3. Svaret er dermed 2/6, eller 1/3.

Magne

26.12.2015 kl.14:20

Oppgave 1)

1/3

Oppgave 2)

pi x 2 x (5-1) = 25,13

Anders

26.12.2015 kl.14:32

løpebane er 25,07 lengere i bane 5 enn 1. Fra sentrum til innerste bane er det 31,84 m og ytterste bane er 4 m lengere unna, dvs 35,84. Da blir bane 5 så lang. 35,84 *2*3,14 =225,07 m for de 2 svingene, dvs totalt 425,07 m for hele løpebanen. PS: vær obs på at vanlig bane har 8 løpebaner. Vet ikke avstanden mellom hver løpebane.

janv

26.12.2015 kl.15:10

Hehehe - bane 5 er 4 baner lengre ut enn bane 1

Så svaret er 6.283 x 4 = 25.13 ca

IKKE 6.283 x 5 selv om det er bane 5. Regner du på denne måten blir bane 1 6.283 meter lengre ut enn bane 1 (!)

Morten (Huseby)

26.12.2015 kl.15:20

Oppgave 1

Sannsynligheten for at totalsummen av terningkastene er delelig på 3?

1/3 sannsynelighet

Oppgave 2

Hvis vi antar at bredden av hver bane er 1 m, hvor mye lengre er en runde i bane fem?

Langsidene er like lange, den ekstra distansen oppstår i svingene:

Tungvint utregning:

Omkrets av to halve løpebaner er 200 meter, diameter løpebane 1 er da 200m/3,14=63,694m

Diameter av sirkel trukket rundt løpebane 5 er 63,694m+8m= 73,694m og lengden på løpebane 5 er da 73,694m*3,14= 225,12m

Løpebane 5 er dermed 25,12m lenger enn løpebane 1

Enkel utregning:

4m*2*3,14=25,12m

Kyrre

26.12.2015 kl.15:34

Oppgave 1. 31,4 m

Oppgave 2. 9 gunstige kombinasjoner og 6*6*6*6 mulige. Dette gir følgende svar: p=0,0069

Jostein

26.12.2015 kl.15:38

Hei. Fine oppgaver, men du burde opplyse om at den fyrste oppgåva er lånt frå abelkonkurransen.

janv

26.12.2015 kl.15:41

Vi kan gjøre oppgaven i N, sette opp alle 36 kombinasjoner og telle opp hvor mange som gir en sum delelig på 3

Antallet er 12 og sannsynligheten er 12/36 = 1/3

Eller vi kan gjøre oppgaven i Z3

1 --> 1

2 --> 2

3 --> 0

4 --> 1

5 --> 2

6 --> 0

Utfallene 0 1 og 2 har lik sannsynlighet : 2/6 = 1/3 hver

0 i Z3 er ensbetydende med "delelig med 3"

For summen av 2 terninger i Z3 får vi tabellen

......0 1 2

-----------------

0 ...0 1 2

1 ...1 2 0

2 ...2 0 1

0 opptrer i 3 av 9 tilfeller og har sannsynlighet 3/9 = 1/3

Kyrre

26.12.2015 kl.15:58

Det er 14 og ikke 9 gunstige utfall. Beklager.

Da blir svaret på oppg. 2. : 0,011 = 1,1%

Harald

26.12.2015 kl.16:26

Mulighet for å finne tall delelig med 3 (som er 3 og 6) ved terningkast: 2/6 = 1/3

For hver meter radius øker, øker omkrets med: 2*pi.

2*3,14*5 = 31,4.

Dette forholdet gjelder for øvrig også dersom man skulle finne omkrets av av linje som ligger en meter over jordens overflate eller over overflaten av ei klikekule.

kkari

26.12.2015 kl.16:26

mmm vil vaske den deilige utrorumpa di med en varm klut. god jul fra kkari =)

Michael

26.12.2015 kl.16:39

Oppgave 1: 1/3. 33.3%

Oppgave 2: Hvis man ligger pA linjen i bane 5, er den 50 meter lengre, 25m pr. sving

Erna Stoltenberg

26.12.2015 kl.16:40

Oppgave 1.

At 1/3 av de forskjellige utfallene på terningene er delelig med tre er jo greit nok, men det -trenger- ikke å si noe om sannsynligheten.

F.eks. "Hva er sannsynligheten for å få 7 hvis man triller to terninger?" Da er det 11 mulige utfall - men sannsynligheten er i realiteten 1/6, ikke 1/11.

Kan godt være det er riktig likevel, har ikke regnet på det:)

Michael

26.12.2015 kl.16:50

Rettelse oppgave 1: 38% sjanse

Michael

26.12.2015 kl.17:14

Ny rettelse oppgave 1, det er 33,3% sjanse for tall delelig med 3 og hvis jeg skal pirke, er det ca. 50,24m lengre i bane 5 om man ligger langs innerstreken.

tomm1st

26.12.2015 kl.18:01

#1: 1/3 sannsynlighet

Her fant jeg ikke den enkle/geniale løsningen til Tobias og Osten, men måtte ty til et Perl-script. Men ut i fra oppfordringen "lær kidsa å kode" her er det...

$num = 0; # Antall delelig med 3 settes innledningsvis til 0

# Gå gjennom alle muligheter

for ($d1 = 1; $d1 <= 6; $d1++) {

for ($d2 = 1; $d2 <= 6; $d2++) {

for ($d3 = 1; $d3 <= 6; $d3++) {

for ($d4 = 1; $d4 <= 6; $d4++) {

$sum = $d1 + $d2 +$d3 + $d4; # Regn ut summen for det enkelte tilfelle

if ($sum % 3 == 0) { # Hvis summen er delelig med 3, øke antall muligheter med 1

$num++;

}

}

}

}

}

$pos = 6 ** 4; # Totale antall muligheter er 6^4 = 1296

$pro = $num / $pos; " Sannsynlighet er antallet delelig med 3 delt på totale antall muligheter

print "$pro\n"; " Skriv ut sannsynligheten ? vil gi 0.333333333333333333333

------------------------

#2: Runden i bane 5 er 8π (ca. 25,13) meter lengre enn i bane 1.

Lengden av en halv sirkel er πr (pi * radien).

Radien (r) for innerste bane er derfor 100/π.

Radien for bane 5 er 4 meter lengre enn den for bane 1 og derfor.

r = 100/π + 4

Runden i bane 5 vil være de to langsidene (200m) pluss omkretsen av sirkelen (2πr) som de to svingene representerer.

200 + 2 (π (100/π + 4)) = 200 + 2 (100 + 4π) = 200 + 200 + 8π

Innerste bane er jo 400 meter så derfor er bane fem 8π meter lengre.

apples

26.12.2015 kl.18:34

2) Mange forklaringer her, så jeg nøyer meg med å støtte de som kommer frem til 25,12 - dette er forskjellen mellom bane 1 og bane 5.

Oriona

26.12.2015 kl.19:17

1/3

pi*8

Espen

26.12.2015 kl.19:27

1. 33.33% og 2. 25.12 meter

Harald

26.12.2015 kl.20:05

Oppgave 1

Svar = 7

24, 21, 18, 15, 12, 9 og 6.

LEL

26.12.2015 kl.20:47

Oppgave. 1

1/3=33,33%

Oppgave. 2

25,13 m lengre

To streker under begge svar.

Kalle

26.12.2015 kl.21:34

Oppgave 2

Først må vi finne ut hva diameteren er

3,14*X=200

200/3,14=63,69

For å komme til bane 5 så må vi legge på 4 meter på hver side, altså 8 meter.

63,69+8=71,69meter

71,69meter*3,14=225,12meter

225,12 -200=25,12metrt

Fredde

26.12.2015 kl.22:39

1) Mange svarer at 7 av 21 summer er delelig på 3 og at svaret er 7:21=1/3 dette svaret er jo riktig, men denne logikken gir bare riktig svar hvis man skal finne ut om totalsummen er delelig på 2 eller 3. Når man skal finne ut om totalsummen er delelig på 4 og bruker den samme logikken så er ikke svaret 6:21 og heller ikke ved 5 er svaret 4:21. Er det noen som har en forklaring på dette. Kan vel ikke være helt tilfeldig eller?

Trond

26.12.2015 kl.22:59

Her er det morsomt å lese svare til folket.

på den første oppgaven, så er jeg usikker. en enkel matte regning gir 7/21 muligheter som er deelig på 3. altså 33.3%, men om det er rett, er jeg usikker på.

på den andre oppgaven er det veldig morsomt å følge svarene. her regner noen ut bare den ene halvdelen, mens andre regner ut løpebane 6 og ikke 5. mitt regne stykke gir en økt diameter på 8 meter. altså ca 25 meter lengre løpelengde i bane 5.

så er bare spørsmålet om dette er rett.

Dag

26.12.2015 kl.23:14

1. 1/3 sannsynlighet (21 mulige utfall hvorav 7 kan deles på tre)

2. 25.1 meter lenger dersom man løper på indre linjen av bane 5 (dvs. 8m x pi)

Håkon

26.12.2015 kl.23:19

Oppgave 1:1/3

Oppgave 2: Pi*8

Christian

26.12.2015 kl.23:25

Svaret på spørsmål 1 er 100% sannsynlighet for at totalsummen kan deles på 3. Ingen kriterier i spørsmålet om at summen skal være et naturlig tall.

Frode Halvoren

26.12.2015 kl.23:34

1.

Sannsynligheten for å få et tall delelig med tre er omvendt proposjonal med hvor mye du kan tjene på det.

2.

Om det er du selv som må løpe i bane 5, er den minst 100 meter lenger enn bane 1. Om du skal løpe i bane 1, er nok bane 5 dessverre kun 25,13 lenger...

Kjell Erik Eilertsen

26.12.2015 kl.23:39

1/3, 7 av 21 muligheter fra 4 til 24.

31,4m, Omkretsen av to indre halvsirkler er 200m. Del på Pi (3,14) for å få diameter. Legg til 10m for ytre sirkel og multipliser med Pi.

Rune

26.12.2015 kl.23:47

alle tall som finnes er delelig med 3....

Kjell Erik Eilertsen

26.12.2015 kl.23:51

rettelse oppg.2: 25,12 (ikke 31,4) meter siden avstanden fra indre til ytre bane er 4m. Forutsatt at indre og ytre løper løper midt i banen. 31,4 hvis det er omkretsen av ytre list, dersom omkretsen av indre list er 400m.

Bernt

27.12.2015 kl.00:15

1. oppgaven: 21 mulige løsninger, og 7 av dem er delelige på 3, altså 1/7dels sjanse for at summen er delelig på 3!

2. oppgaven: Radius i den ytterste sirkelen (elipsen minus langsidene) er 5 meter lengre enn for den innerste sirkelen. Altså blir omkretsen 2*3,14*5m lengre, altså 31,4m lengre.

Bernt

27.12.2015 kl.00:18

... Altså 1/3dels sjanse for en løsning som er delelig på 3, skulle det stå...

Otto

27.12.2015 kl.00:20

Oppg 1. Sannsynlghet for deling på 3. = 1/3

Oppg 2. 15, 7 meter

Kjøglum

27.12.2015 kl.00:54

Oppgave 1. Delelig på 3. = 1/3

Oppgave 2. Radien øker med 4, diam med 8. Dvs 8 x 3,14 = 25,12

Sven

27.12.2015 kl.00:58

Gøye oppgaver for ingeniør som knapt husker 5te klassen:

Den lette (2): Diameterern er 2*pi*R, så forskjellen i de to diametrene er 2*pi*R5 - 2*pi*R1 = 2*pi* (R5-R1), som igjen blir 2*pi*4m (ikke 5m!) = 25,13 m

Den morsomme (1): Heller ikke jeg tenkte så enkelt som Tobias som forklarte noe sånt som: "det vil være to utfall på den siste terningen som gir en totalsum delelig på 3. Altså 2/6 = 1/3"

Til alle dere som fant 21 utfall, at 7 av dem var mulige og derfor 1/3 sjanse; tilfeldigvis rett svar men feil logikk, så stryk siden utfallene har helt ulike sannsynlighet for å opptre.

AndersN

27.12.2015 kl.01:06

Kall terningene ABCD. Hver terning kan gi 6 resultater, så 4 terninger kan gi 6x6x6x6 = 1296 kombinasjoner (hvorav mange av disse nødvendigvis vil ha like tverrsummer mellom 4 og 24). Hvis alle terningene etter et kast viser 1 så blir summen 4, dette vil kun skje 1 av 1296 ganger, dvs 1/1296 = 0,077% av kastene. Hvis summen blir 5 så har man imidlertid 4 muligheter, 2111, 1211, 1121 og 1112 dvs 4/1296 = 0,31%. Hvis summen er 6 så begynner man å få mange muligheter: 2211, 2121, 2112, 1221, 1212, 1122, 3111,1311, 1131, 1113 = 10/1296 = 0,77%.

Siden sansynligheten øker gradvis fra 4 og opp til halvveis (opp til 14), og deretter avtar tilsvarende opp til 24 (symmetri) så bare gjetter jeg villt på at svaret er 1/3...

Lars

27.12.2015 kl.01:26

Her er det mange som regner ut diameter på halvsirklene på løpebanen og legger sammen lenden osv, men det er ikke nødvendig. Uansett diameter vil en økning i diameter alltid gi en økning i lengden på differansen*pi.

Eks: Hvis Jorden er en perfekt kule og det ligger et tau stramt rundt ekvator langs overflaten, hvor mye lengre må tauet være for å kunne løfte det en meter over overflaten rundt hele jorden? Pi*2=6.18 meter!

Hasse

27.12.2015 kl.01:39

Åpenlyst for de som orker å leve med noen desimaler, men kankje litt utenfor boksen til en 5. klassing, ligger svaret på oppgave 1. 100% eller 21/21 om du vil. Sorry! Klarte ikke å la være..

Michael

27.12.2015 kl.02:03

Ser det er mange som skriver at svingen er ca 25m lengre, noe jeg ogsA skrev, men det ser ut til at mange ikke tenker pA at du har samme svingen pA andre siden ogsA, altsA ca 50m! En hel runde, er det det sp0rres om, ikke hvor lang svingen er...

Michael

27.12.2015 kl.02:33

Ikke rart jeg satt lengst av alle på skolen, selvfølgelig er det bare 25,12. Regnet med 2xPixr, men da jeg kladdet ble plutselig en radius til en diameter. Beklager rotet, svarene er da 1/3 og 25,12m lengre. Dette var jo moro

Pål

27.12.2015 kl.03:03

Oppg 1! 21 Mulige utfall er 4-24, delelig m 3 er 6, 9,12, 15, 18, 21, 24 (= 7).

Sannsynlighet for delelig m 3 er 7/21= 1/3

Oppgave 2) Lengdeforskjell er (diff radius) x 2 x pi = (5 - 1)x 2 x pi = 8 pi= 25,12 m

27.12.2015 kl.03:03

Dette er på ingen måte matematikk fra 5.trinn...

Geniet

27.12.2015 kl.05:06

Terning: 33,33%

Bane : 12,5m

Geniet

27.12.2015 kl.05:12

Beklager, en sving er 12,5m lenger. En runde blir derfor 25m lenger.

Sigurd

27.12.2015 kl.07:38

Etter å ha satt opp alle kombinasjoner for oppgave 1 i Excel fant jeg at svaret er 1/3 sannsynlighet.

Noen her mener at dette kan finnes som 7 gunstige utfall delt på 21 mulige. Den metoden er overforenklet, men gir tilfeldigvis rett svar.

Dette kan sees ved en sammenligning: Hvis oppgaven var å finne sannsynligheten for at summen er delelig med 24 så er svaret 1/1296 (alle terningene må få sekser). Den overforenklede metoden gir i dette tilfellet sannsynlighet 1/21

Roy Kleven

27.12.2015 kl.08:42

Her må en fnne omkretsen av sirkelen fra bane 1 til bane 5. Radiusen fra bane 1 til bane 5 er det 4 meter.

Formelen for omkrets av en sirkel er 2piR

pi = 3,14

R = 4

2piR =

2*pi*r =

2*3,14*4 = 25,14 meter.

Roy Kleven

27.12.2015 kl.08:58

En tilleggskommentar:

Langsidene er ikke relevante, da det ikke er noe lengre å løpe bane 5 enn bane 1. Derfor blir bare de to halvsirklene relevante her, og to halvsirkler blir en sirkel og formelen for omkrets benyttes :).

Kjell

27.12.2015 kl.09:43

Oppgave 1 31,4 m

Oppgave 2 1 til 3

Gunnar

27.12.2015 kl.10:10

Banen består av to halvsirkler med avstand 100 m.

En bane lenger ut får kun økning av omkretsen i sirkelbuene.

Radius r = 100 m

Omkrets av en sirkel: O = 2xPixr = 3,14*2*100 = 628 m

Bane 2 er 1 m lenger ut. Ergo O = 2xPix(r+1) = 634,28 m

Diff = 6,28 m. Dvs Bane 2 er 6,28 m lengre, dvs 2xPi

Lengden øker med Pi for hver 0,5 m større diameter, uavhengig av radius!

Det vil igjen si at en sirkel rundt jorden 1 m over bakken også er 6,28 m. En overraskelse for de fleste :-D

Gunnar

27.12.2015 kl.10:14

Litt for rask. Siste linje som skal være:

Det vil igjen si at en sirkel rundt jorden 1 m over bakken også er 6,28 m (2 Pi) lengre enn omkretsen av jorden.

NHT

27.12.2015 kl.10:18

35% og ~25.12m

Kjell

27.12.2015 kl.10:57

1. 6/23

2. Pix10

Fredde

27.12.2015 kl.15:31

Korrigering fra tidligere, logikken de fleste bruker med mulige og gunstige utfall kan ikke benyttes hvis man skal dele på 2. Fungerer kun når man skal dele på tre 3 (i tillegg til 1, selvfølgelig)

Skriv en ny kommentar

hits