hits

Hjernejul 2015 - Andre juledag

Elegance of Fractal Motion
Licensed from: agsandrew / yayimages.com

Jeg har alltid rensket blader, magasiner og aviser for sudoku, quizer og annen hjernetrim. Fra lillejulaften og frem tilfrste nyttrsdag har jeg derfor tenkt dele matte- og logikkoppgaver som du kan kose deg med i julen og romjulen.Hver dag vil du finne to oppgaver p bloggen, n lettere og n vanskeligere oppgave. Disse vil vre hentet fraAbelkonkurranseneller fraMatematikk.org.

Alle oppgavene skal kunne lses med ungdomsskolematte. Bde oppgave 1 og 2 i dag kan derimot lses ved hjelp av matte fra mellomtrinnet, 5. klasse. Her skal det vre muligheter for de fleste, selv om det krever litt tenking. Et lsningsforslag p oppgavene blir publisert dagen etter. Post gjerne svaret ditt i kommentarfeltet om du nsker. Her er andre juledag-oppgavene:


Oppgave 1

Idun kaster fire vanlige sekssidete terninger, med sidene merket 1 til 6. Hva er sannsynligheten for at totalsummen av terningkastene er delelig p 3?

Game die.
Licensed from: iofoto / yayimages.com



Oppgave 2

En runde p den innerste lpebanen av en friidrettsbane (bane n) bestr av to langsider p 100 m hver og to halvsirkler p 100m hver. Hvis vi antar at bredden av hver bane er 1 m, hvor mye lengre er en runde i bane fem?



Svaret kommer i morgen, God Jul!

For flere oppgaver trykk her!

Her er svaret p grsdagens oppgaver!

Flg meg p instagram underMattedama, facebook underMattedamaog p snap: vibekegf

82 kommentarer

Prver meg med

33,3 % og 31,4 meter

Asle Ottersen

Asle Ottersen

Hei. Jeg har dyrt lrt meg denne formelen (tapte et veddeml )

den ytterste banen er ca. 15,7 m lengere enn spor 1

oppgave 1

Strste total sum 24, minste totalsum 4, det er mulig f et hvert tall i mellom 4 og 24.

Det gir utvalg p 20 tall. Mellom 4 og 24 er det 6 tall som er delelig med 3.

6/20=3/10=0.30, alts 30%.

Mener p at den er ca25,12meter lenger

Bane 5 har innerside som er 12, 598104 meter lenger enn bane 1 sin innerside

oppgave 2

Innerste bane har 63.66, ytterste bane m da ha 73.66.

Omkrets er pi x D (tilsvarer begge halvsirkler), Ytterste bane har derfor lengde = pi x 73.66 + 200=431.4m

Bane 5 er derfor 31.4m lengre enn innerste bane 1.

Formel for omkrets er vel fortsatt pi ganger diameter... For hver bane ker diameter med 2 meter. 3.14 x 2 = 6.28m lenger omkrets for hver bane. 31.4m er alts rett svar..

Oppgave 1: M tenke litt mer ...

Oppgave 2: 31,4 meter lenger

Thor Christian Berger

Thor Christian Berger

(100M x2)/3,14= 63,69 = indre bane

(63,69 +5+5)x 3,14 = 231,86M(omkrets bane5)-200M=31,86M

Svaret er : 31,86 M lengre lpe/runde

Korreksjon:

Diameteren blir bare kt 4 ganger fra spor 1 til 5. Alts er RETT svar 3.14 x8 som er 25.12m :-)

Mener p at 5'te bane har en diameter p 71,694m.

71,694x3,14=225,12m,alts 25,12m lenger?🤔

Hans O. Thoresen

Hans O. Thoresen

Oppgave 2 = Ytterbanen 25 lm lengre. ( 25,11)

30% og 31,4 meter

1. Man kan kaste alle tall mellom 4 og 24 alts 20 mulige kombinasjoner.

Tall delelige med 3 er; 6, 9, 12, 15, 18, 21 og 24.

Svaret er 7/20 eller 35%

2. Fra bane 1 til 5 er der 4 meter.

Svaret er 2 x pi x 4. I meter blir dette tilnrmet 25,13

Oppgave 1: 50% sjanse

Oppgave 2: 10 meter lengre enn indre bane.

Kaste tall mellom 4 og 24, gir 21 mulige kombinasjoner.

7/21 = 33,3%

Du glemmer at mange tall kan oppns med flere ulike kombinasjoner. F.eks. 4 kan kun oppns ved fire enere. mens et tall i midten har mange forkjellige muligheter. Bare begynne og telle seg fram.. :)

Prver meg:

Oppg 1:

Sannsynligheten for at svaret er delelig p 3 er 1/3

Oppg 2:

Bane fem har en radius som er 4 (ikke 5!) meter lenger enn bane en. Litt avhengig av hvor mange desimaler jeg tar med i pi, og utregningen videre, blir svaret at bane fem er (ca) 25,12 meter lenger enn bane 1.

14,87 meter lengre

Morsomt med alle som prver seg med ulike mte telle antall gunstige utfall og dele p antall utfall. Ved denne metoden m dere huske at de ulike utfallen (i form av kun summen) har ulik sannsynlighet. Den lette lsningen er at uansett summen av de tre frste terningene vil det vre to utfall p den siste terningen som gir en sum delelig p 3. Alts alltid 2/6 = 1/3

Uansett hvilket tall du fr fra de tre frste terningene, vil det vre 2 muligheter for f et tall delelig p 3 nr man legger til siste terning. Sansynligheten er 33 %.

Her er mine svar :

Oppgave 1 : 4 terninger gir tall fra 4 til 24 som mulig sum gitt ett kast (21 unike summer). Av tallrekken fra 4 (4x1) til 24 (4x6) er flgende delelige med 3 : 6,9,12,15,18,21,24=7 stk. Flgelig 7/21 er svaret.

Oppgave 2 : O=PixD. D=100 i innerste bane. D=100+(5x2) i ytterste bane. Differanse Pi x (100+10)-Pi x 100= Pi x 10. = 31.4 meter

a) 1/3

b) 10*Pi lengre

100/3,14=31,847 som er r p innerste sirkel

31,874 meter + 10 meter er lik ny r som er 41,847

41,847*3,14 er lik 131,4 meter rundt ny halv sirkel

31,4*30 62,8

sirkel 1 er 400

sirkel 5 er 462,8

Dere gjr oppgave 1 alt for vanskelig folkens.

Uavhengig av summen av de tre frste terningene vil det alltid vre 2 av 6 tall som vil gi resultat delelig p 3 for den siste terningen og det er alt som m beregnes = 1/3

Oppgave 1: Av summene 4-24 er 7 delelig med 3, alts 7/21= 33.3%

Oppgave 2: Bane 5 er 3.14*2*4 =25.12 meter lengre enn bane 1

Ved simulere terningproblemet med Python, ser svaret ut til vre 1/3 sjanse for at summen er delelig p 3. Selv om dette samsvarer med 7/21, tror jeg dette kan vre et lykkelig sammentreff. Sjansene for de ulike summene fra 4-24 er ikke like; sjansen for f summen 14 er strst, og de resterende sjansene er synkende symmetriske om 14. For faktisk lse problemet m man regne ut sannsynlighetene for hver kombinasjon hver for seg, og s summere disse.

Rettelse p oppgave 2:

Enig med Jon. Diameteren ker bare med 8 m og ikke 10 m.

Da blir svaret 25.12 m😊

Oppgave 1 er lettere enn den ser ut til. Etter ha kastet tre terninger er det opp til den fjerde terningen gjre summen delelig med tre. Det er tre muligheter:

A: "1" eller "4" p den fjerde terningen gjr summen delelig med tre.

B: "2" eller "5" p den fjerde terningen gjr summen delelig med tre.

C: "3" eller "6" p den fjerde terningen gjr summen delelig med tre.

Uansett ser vi at det er to av seks resultat p den fjerde terningen som gjr totalsummen delelig med 3. Svaret er dermed 2/6, eller 1/3.

Oppgave 1)

1/3

Oppgave 2)

pi x 2 x (5-1) = 25,13

lpebane er 25,07 lengere i bane 5 enn 1. Fra sentrum til innerste bane er det 31,84 m og ytterste bane er 4 m lengere unna, dvs 35,84. Da blir bane 5 s lang. 35,84 *2*3,14 =225,07 m for de 2 svingene, dvs totalt 425,07 m for hele lpebanen. PS: vr obs p at vanlig bane har 8 lpebaner. Vet ikke avstanden mellom hver lpebane.

Hehehe - bane 5 er 4 baner lengre ut enn bane 1

S svaret er 6.283 x 4 = 25.13 ca

IKKE 6.283 x 5 selv om det er bane 5. Regner du p denne mten blir bane 1 6.283 meter lengre ut enn bane 1 (!)

Morten (Huseby)

Morten (Huseby)

Oppgave 1

Sannsynligheten for at totalsummen av terningkastene er delelig p 3?

1/3 sannsynelighet

Oppgave 2

Hvis vi antar at bredden av hver bane er 1 m, hvor mye lengre er en runde i bane fem?

Langsidene er like lange, den ekstra distansen oppstr i svingene:

Tungvint utregning:

Omkrets av to halve lpebaner er 200 meter, diameter lpebane 1 er da 200m/3,14=63,694m

Diameter av sirkel trukket rundt lpebane 5 er 63,694m+8m= 73,694m og lengden p lpebane 5 er da 73,694m*3,14= 225,12m

Lpebane 5 er dermed 25,12m lenger enn lpebane 1

Enkel utregning:

4m*2*3,14=25,12m

Oppgave 1. 31,4 m

Oppgave 2. 9 gunstige kombinasjoner og 6*6*6*6 mulige. Dette gir flgende svar: p=0,0069

Hei. Fine oppgaver, men du burde opplyse om at den fyrste oppgva er lnt fr abelkonkurransen.

Vi kan gjre oppgaven i N, sette opp alle 36 kombinasjoner og telle opp hvor mange som gir en sum delelig p 3

Antallet er 12 og sannsynligheten er 12/36 = 1/3

Eller vi kan gjre oppgaven i Z3

1 --> 1

2 --> 2

3 --> 0

4 --> 1

5 --> 2

6 --> 0

Utfallene 0 1 og 2 har lik sannsynlighet : 2/6 = 1/3 hver

0 i Z3 er ensbetydende med "delelig med 3"

For summen av 2 terninger i Z3 fr vi tabellen

......0 1 2

-----------------

0 ...0 1 2

1 ...1 2 0

2 ...2 0 1

0 opptrer i 3 av 9 tilfeller og har sannsynlighet 3/9 = 1/3

Det er 14 og ikke 9 gunstige utfall. Beklager.

Da blir svaret p oppg. 2. : 0,011 = 1,1%

Mulighet for finne tall delelig med 3 (som er 3 og 6) ved terningkast: 2/6 = 1/3

For hver meter radius ker, ker omkrets med: 2*pi.

2*3,14*5 = 31,4.

Dette forholdet gjelder for vrig ogs dersom man skulle finne omkrets av av linje som ligger en meter over jordens overflate eller over overflaten av ei klikekule.

mmm vil vaske den deilige utrorumpa di med en varm klut. god jul fra kkari =)

Oppgave 1: 1/3. 33.3%

Oppgave 2: Hvis man ligger pA linjen i bane 5, er den 50 meter lengre, 25m pr. sving

Erna Stoltenberg

Erna Stoltenberg

Oppgave 1.

At 1/3 av de forskjellige utfallene p terningene er delelig med tre er jo greit nok, men det -trenger- ikke si noe om sannsynligheten.

F.eks. "Hva er sannsynligheten for f 7 hvis man triller to terninger?" Da er det 11 mulige utfall - men sannsynligheten er i realiteten 1/6, ikke 1/11.

Kan godt vre det er riktig likevel, har ikke regnet p det:)

Rettelse oppgave 1: 38% sjanse

Ny rettelse oppgave 1, det er 33,3% sjanse for tall delelig med 3 og hvis jeg skal pirke, er det ca. 50,24m lengre i bane 5 om man ligger langs innerstreken.

#1: 1/3 sannsynlighet

Her fant jeg ikke den enkle/geniale lsningen til Tobias og Osten, men mtte ty til et Perl-script. Men ut i fra oppfordringen "lr kidsa kode" her er det...

$num = 0; # Antall delelig med 3 settes innledningsvis til 0

# G gjennom alle muligheter

for ($d1 = 1; $d1 <= 6; $d1++) {

for ($d2 = 1; $d2 <= 6; $d2++) {

for ($d3 = 1; $d3 <= 6; $d3++) {

for ($d4 = 1; $d4 <= 6; $d4++) {

$sum = $d1 + $d2 +$d3 + $d4; # Regn ut summen for det enkelte tilfelle

if ($sum % 3 == 0) { # Hvis summen er delelig med 3, ke antall muligheter med 1

$num++;

}

}

}

}

}

$pos = 6 ** 4; # Totale antall muligheter er 6^4 = 1296

$pro = $num / $pos; " Sannsynlighet er antallet delelig med 3 delt p totale antall muligheter

print "$pro\n"; " Skriv ut sannsynligheten ? vil gi 0.333333333333333333333

------------------------

#2: Runden i bane 5 er 8π (ca. 25,13) meter lengre enn i bane 1.

Lengden av en halv sirkel er πr (pi * radien).

Radien (r) for innerste bane er derfor 100/π.

Radien for bane 5 er 4 meter lengre enn den for bane 1 og derfor.

r = 100/π + 4

Runden i bane 5 vil vre de to langsidene (200m) pluss omkretsen av sirkelen (2πr) som de to svingene representerer.

200 + 2 (π (100/π + 4)) = 200 + 2 (100 + 4π) = 200 + 200 + 8π

Innerste bane er jo 400 meter s derfor er bane fem 8π meter lengre.

2) Mange forklaringer her, s jeg nyer meg med sttte de som kommer frem til 25,12 - dette er forskjellen mellom bane 1 og bane 5.

1/3

pi*8

1. 33.33% og 2. 25.12 meter

Oppgave 1

Svar = 7

24, 21, 18, 15, 12, 9 og 6.

Oppgave. 1

1/3=33,33%

Oppgave. 2

25,13 m lengre

To streker under begge svar.

Oppgave 2

Frst m vi finne ut hva diameteren er

3,14*X=200

200/3,14=63,69

For komme til bane 5 s m vi legge p 4 meter p hver side, alts 8 meter.

63,69+8=71,69meter

71,69meter*3,14=225,12meter

225,12 -200=25,12metrt

1) Mange svarer at 7 av 21 summer er delelig p 3 og at svaret er 7:21=1/3 dette svaret er jo riktig, men denne logikken gir bare riktig svar hvis man skal finne ut om totalsummen er delelig p 2 eller 3. Nr man skal finne ut om totalsummen er delelig p 4 og bruker den samme logikken s er ikke svaret 6:21 og heller ikke ved 5 er svaret 4:21. Er det noen som har en forklaring p dette. Kan vel ikke vre helt tilfeldig eller?

Her er det morsomt lese svare til folket.

p den frste oppgaven, s er jeg usikker. en enkel matte regning gir 7/21 muligheter som er deelig p 3. alts 33.3%, men om det er rett, er jeg usikker p.

p den andre oppgaven er det veldig morsomt flge svarene. her regner noen ut bare den ene halvdelen, mens andre regner ut lpebane 6 og ikke 5. mitt regne stykke gir en kt diameter p 8 meter. alts ca 25 meter lengre lpelengde i bane 5.

s er bare sprsmlet om dette er rett.

1. 1/3 sannsynlighet (21 mulige utfall hvorav 7 kan deles p tre)

2. 25.1 meter lenger dersom man lper p indre linjen av bane 5 (dvs. 8m x pi)

Oppgave 1:1/3

Oppgave 2: Pi*8

Svaret p sprsml 1 er 100% sannsynlighet for at totalsummen kan deles p 3. Ingen kriterier i sprsmlet om at summen skal vre et naturlig tall.

Frode Halvoren

Frode Halvoren

1.

Sannsynligheten for f et tall delelig med tre er omvendt proposjonal med hvor mye du kan tjene p det.

2.

Om det er du selv som m lpe i bane 5, er den minst 100 meter lenger enn bane 1. Om du skal lpe i bane 1, er nok bane 5 dessverre kun 25,13 lenger...

Kjell Erik Eilertsen

Kjell Erik Eilertsen

1/3, 7 av 21 muligheter fra 4 til 24.

31,4m, Omkretsen av to indre halvsirkler er 200m. Del p Pi (3,14) for f diameter. Legg til 10m for ytre sirkel og multipliser med Pi.

alle tall som finnes er delelig med 3....

Kjell Erik Eilertsen

Kjell Erik Eilertsen

rettelse oppg.2: 25,12 (ikke 31,4) meter siden avstanden fra indre til ytre bane er 4m. Forutsatt at indre og ytre lper lper midt i banen. 31,4 hvis det er omkretsen av ytre list, dersom omkretsen av indre list er 400m.

1. oppgaven: 21 mulige lsninger, og 7 av dem er delelige p 3, alts 1/7dels sjanse for at summen er delelig p 3!

2. oppgaven: Radius i den ytterste sirkelen (elipsen minus langsidene) er 5 meter lengre enn for den innerste sirkelen. Alts blir omkretsen 2*3,14*5m lengre, alts 31,4m lengre.

... Alts 1/3dels sjanse for en lsning som er delelig p 3, skulle det st...

Oppg 1. Sannsynlghet for deling p 3. = 1/3

Oppg 2. 15, 7 meter

Oppgave 1. Delelig p 3. = 1/3

Oppgave 2. Radien ker med 4, diam med 8. Dvs 8 x 3,14 = 25,12

Gye oppgaver for ingenir som knapt husker 5te klassen:

Den lette (2): Diameterern er 2*pi*R, s forskjellen i de to diametrene er 2*pi*R5 - 2*pi*R1 = 2*pi* (R5-R1), som igjen blir 2*pi*4m (ikke 5m!) = 25,13 m

Den morsomme (1): Heller ikke jeg tenkte s enkelt som Tobias som forklarte noe snt som: "det vil vre to utfall p den siste terningen som gir en totalsum delelig p 3. Alts 2/6 = 1/3"

Til alle dere som fant 21 utfall, at 7 av dem var mulige og derfor 1/3 sjanse; tilfeldigvis rett svar men feil logikk, s stryk siden utfallene har helt ulike sannsynlighet for opptre.

Kall terningene ABCD. Hver terning kan gi 6 resultater, s 4 terninger kan gi 6x6x6x6 = 1296 kombinasjoner (hvorav mange av disse ndvendigvis vil ha like tverrsummer mellom 4 og 24). Hvis alle terningene etter et kast viser 1 s blir summen 4, dette vil kun skje 1 av 1296 ganger, dvs 1/1296 = 0,077% av kastene. Hvis summen blir 5 s har man imidlertid 4 muligheter, 2111, 1211, 1121 og 1112 dvs 4/1296 = 0,31%. Hvis summen er 6 s begynner man f mange muligheter: 2211, 2121, 2112, 1221, 1212, 1122, 3111,1311, 1131, 1113 = 10/1296 = 0,77%.

Siden sansynligheten ker gradvis fra 4 og opp til halvveis (opp til 14), og deretter avtar tilsvarende opp til 24 (symmetri) s bare gjetter jeg villt p at svaret er 1/3...

Her er det mange som regner ut diameter p halvsirklene p lpebanen og legger sammen lenden osv, men det er ikke ndvendig. Uansett diameter vil en kning i diameter alltid gi en kning i lengden p differansen*pi.

Eks: Hvis Jorden er en perfekt kule og det ligger et tau stramt rundt ekvator langs overflaten, hvor mye lengre m tauet vre for kunne lfte det en meter over overflaten rundt hele jorden? Pi*2=6.18 meter!

penlyst for de som orker leve med noen desimaler, men kankje litt utenfor boksen til en 5. klassing, ligger svaret p oppgave 1. 100% eller 21/21 om du vil. Sorry! Klarte ikke la vre..

Ser det er mange som skriver at svingen er ca 25m lengre, noe jeg ogsA skrev, men det ser ut til at mange ikke tenker pA at du har samme svingen pA andre siden ogsA, altsA ca 50m! En hel runde, er det det sp0rres om, ikke hvor lang svingen er...

Ikke rart jeg satt lengst av alle p skolen, selvflgelig er det bare 25,12. Regnet med 2xPixr, men da jeg kladdet ble plutselig en radius til en diameter. Beklager rotet, svarene er da 1/3 og 25,12m lengre. Dette var jo moro

Oppg 1! 21 Mulige utfall er 4-24, delelig m 3 er 6, 9,12, 15, 18, 21, 24 (= 7).

Sannsynlighet for delelig m 3 er 7/21= 1/3

Oppgave 2) Lengdeforskjell er (diff radius) x 2 x pi = (5 - 1)x 2 x pi = 8 pi= 25,12 m

Dette er p ingen mte matematikk fra 5.trinn...

Terning: 33,33%

Bane : 12,5m

Beklager, en sving er 12,5m lenger. En runde blir derfor 25m lenger.

Etter ha satt opp alle kombinasjoner for oppgave 1 i Excel fant jeg at svaret er 1/3 sannsynlighet.

Noen her mener at dette kan finnes som 7 gunstige utfall delt p 21 mulige. Den metoden er overforenklet, men gir tilfeldigvis rett svar.

Dette kan sees ved en sammenligning: Hvis oppgaven var finne sannsynligheten for at summen er delelig med 24 s er svaret 1/1296 (alle terningene m f sekser). Den overforenklede metoden gir i dette tilfellet sannsynlighet 1/21

Her m en fnne omkretsen av sirkelen fra bane 1 til bane 5. Radiusen fra bane 1 til bane 5 er det 4 meter.

Formelen for omkrets av en sirkel er 2piR

pi = 3,14

R = 4

2piR =

2*pi*r =

2*3,14*4 = 25,14 meter.

En tilleggskommentar:

Langsidene er ikke relevante, da det ikke er noe lengre lpe bane 5 enn bane 1. Derfor blir bare de to halvsirklene relevante her, og to halvsirkler blir en sirkel og formelen for omkrets benyttes :).

Oppgave 1 31,4 m

Oppgave 2 1 til 3

Banen bestr av to halvsirkler med avstand 100 m.

En bane lenger ut fr kun kning av omkretsen i sirkelbuene.

Radius r = 100 m

Omkrets av en sirkel: O = 2xPixr = 3,14*2*100 = 628 m

Bane 2 er 1 m lenger ut. Ergo O = 2xPix(r+1) = 634,28 m

Diff = 6,28 m. Dvs Bane 2 er 6,28 m lengre, dvs 2xPi

Lengden ker med Pi for hver 0,5 m strre diameter, uavhengig av radius!

Det vil igjen si at en sirkel rundt jorden 1 m over bakken ogs er 6,28 m. En overraskelse for de fleste :-D

Litt for rask. Siste linje som skal vre:

Det vil igjen si at en sirkel rundt jorden 1 m over bakken ogs er 6,28 m (2 Pi) lengre enn omkretsen av jorden.

35% og ~25.12m

1. 6/23

2. Pix10

Korrigering fra tidligere, logikken de fleste bruker med mulige og gunstige utfall kan ikke benyttes hvis man skal dele p 2. Fungerer kun nr man skal dele p tre 3 (i tillegg til 1, selvflgelig)

Skriv en ny kommentar

Abonner via epost

Oppgi din e-postadresse og f varsling hver gang jeg legger ut en ny bloggpost!