Hjernejul 2015 - Tredje juledag

background, fractal shape
Licensed from: DIVINE FILMS / yayimages.com

Jeg har alltid rensket blader, magasiner og aviser for sudoku, quizer og annen hjernetrim. Fra lillejulaften og frem til første nyttårsdag har jeg derfor tenkt å dele matte- og logikkoppgaver som du kan kose deg med i julen og romjulen. Hver dag vil du finne to oppgaver på bloggen, én lettere og én vanskeligere oppgave. Disse vil være hentet fra Abelkonkurransen eller fra Matematikk.org.

Alle oppgavene skal kunne løses med ungdomsskolebakgrunn. I oppgave 1 i dag trenger du å kunne telle til 100 og vite litt om partall. Oppgave 2 krever igjen kjennskap til forhold og formlikhet. Det gøy da! Et løsningsforslag på oppgavene blir publisert dagen etter. Post gjerne svaret ditt i kommentarfeltet om du ønsker. Her er tredje juledag-oppgavene:

Oppgave 1

Hvor mange heltall fra og med 1 til og med 100 er slik at hvis man deler dem med 3 får man et heltall, men hvis man deler dem med 2 får man ikke et heltall?

 

Oppgave 2

Den store trekanten i figuren er en rettvinklet trekant med kateter av lengde 1 og 2. Hva er arealet til det innskrevne kvadratet?

 

Svaret kommer i morgen, God Jul!

For flere oppgaver trykk her!

Her er svaret på gårsdagens oppgaver!

 

Følg meg på instagram under Mattedama , facebook under Mattedama og på snap: vibekegf

43 kommentarer

Frode Halvoren

27.12.2015 kl.11:29

1.

Det er 33 tall som er delelig på 3 , og annenhver av disse er er partall og må tas bort. det er da 16 som må tas bort fordi vi starter og slutter på oddetall 33 - 16 = 17.

2.

Sidene i kvadratet utgjør den største og minste kateten i hhv den store og den lille trekantene som ligger langs hypotenusen i den største. Fordi vi deler opp den rettvinklede trekanten med parallelle linjer vil alle forhold mellom kateter i de resulterende trekanter være 1:2

Vi kan kalle den korte kateten for c.

Da blir lengden på hypotenusen (til den største trekanetn) : (en katet = 1c) + (Siden av kvadratet = 2c) + (lang katet = 4c) = 7c.

Normal utregning på katetens lengde gir at den er 2,24 lang -> 2,24/7 = 0,32 ( c ). og kvadratet får et areal på 0,41 (2c*2c)

Frode Halvoren

27.12.2015 kl.11:31

"Normal utregning på katetens lengde"

Skal selvsagt være "Normal utregning på hypotenusens lengde"

Patience

27.12.2015 kl.14:34

Vær våken. Spørsmålet er hva er arealet på kvadraten. Ikke heng dere opp i mer. Arealet er firkanten.

janv

27.12.2015 kl.15:19

1.

Vi snakker om tallene 3, 3+6, 3+2*6, ...,99=3+16*6

altså tilsammen 17 tall

Arne Håkon

27.12.2015 kl.15:28

1) 16

2) 5/9

Tm

27.12.2015 kl.15:31

A=0.5556

Alle trekantene inne i den store vil ha forholdet 1:2 for katetenes lengder.

Dyskalkuli

27.12.2015 kl.16:02

Får vondt i hodet av matte. Besto så vidt på videregående skole, med en herlig 2 i karakter!!!!!! 😁😁😁

thp

27.12.2015 kl.16:11

Areal av kvadrat = 20/49 av den omskrevne trekantens

rudi m larsen

27.12.2015 kl.16:11

1. 15

2. 20/49

rudi m larsen

27.12.2015 kl.16:25

1. 16 selvsagt 96/6

27.12.2015 kl.16:25

0,563

Roger Sæther

27.12.2015 kl.16:32

1. 16

2. 20/49

Kjartan

27.12.2015 kl.16:45

A)

Tallet skal være delelig med 3. Vi kan da kalle det for 3*X. Men siden tallet ikke skal kunne deles på 2 kan X ikke være et partall. DA er svaret altså hvor mange oddetall vi finner fra 1 til og med 33. Altså 17.

B)

Hvis vi kaller en side av kvadratet a så vil lengden på hypotenusen i den store trekanten være a + 2a + 1/2a. Altså 3,5a. Men vi vet at lengden på hypotenusen er roten av 5. Da er det enkelt å finne a og a^2 er arealet på kvadratet. Altså 0,41.

Frode Halvoren

27.12.2015 kl.16:49

thp og rudi :

Bra forenkling :)

sqrt(5)/7*2*sqrt(5)/7*2 = 20/49 :)

men rudi : Det er totlat 33 tall mellom 1 og 100 som er deleliog med 3. kun 16 av disse er partall og 17 er oddetall (som Vibeke spør etter)

stein a jensen

27.12.2015 kl.16:54

17

Roger Sæther

27.12.2015 kl.17:02

Ooops, svar på 1. skal være 17 :)

Mestern

27.12.2015 kl.17:02

Arealet av det innskrevne kvadrater er 1. Dette fordi den minste kateten er 1, og deler side med ene siden i kvadratet. I ett kvadrat er alle sidene like og 1 kvadrert er 1. Derfor er arealet 1.

Lars Terje

27.12.2015 kl.17:10

Å) 17

B) 20/49

rudi m larse

27.12.2015 kl.17:18

Frode du har selvsagt rett :)

Regel Nr. 1: les oppgaven nøye

Hans O. Thoresen

27.12.2015 kl.18:37

Oppgave 1 = 17 tall

Odd Bjølseth

27.12.2015 kl.18:55

1. 17 er rett (33 treere - 16 seksere delelig med 2)

2. 20/49 Sett kvadratsida lik x. Hypotenusen da x/2 + 2x (likef trekanter) som gir kvroten av 5 (bruk av pyth). Finner da x, og så kvadrere dette.

Odd Bjølseth

27.12.2015 kl.19:01

Kort rettelse. Svaret på 2 er rett (20/49) men i teksten skal det stå 3x, ikke 2x.

tomm1st

27.12.2015 kl.19:22

#1: 17

Hvert tredje tall er delelig med 3; 3 6 9 12... 99 og halvparten (annen hvert) av disse er ikke delelig med 2.

99/3 = 33 tall er delelig med 3 og siden både det første (3) og det siste (99) ikke er delelig med 2, er det 17 som ikke er det da 33 = 16 + 17.

------------------------------

#2: 0,4081 ; ie: (2 / (2/rot(5) + rot(5)))^2

Jeg kalte linjestykkene nederst som det ene hjørnet i kvadraret deler for a og b og sidelengden i kvadratet k.

Vi/du har da følgende uttrykk som følger av Pytagoras -- rot(5) betyr kvadratroten av 5.

a/k = 2 / rot(5)

b/k = rot(5)

og i tillegg er oppgaven gitt slik at

a + b = 2

Skriver rot istedet for rot(5) under for å gjøre det enklere

a/k = 2 / rot

b/k = rot

a + b = 2

a = 2k/rot

b = k*rot

2k/rot + k*rot = 2

k(2/rot) + k*rot = 2

k(2/rot + rot) = 2

k = 2 / (2/rot + rot)

areal er k^2 = 0,4081

John Arve Vågenes

27.12.2015 kl.19:34

Jeg deltok i abelkonkurransen (og fikk diplom) på videregående, ikke på ungdomsskolen.

Geir Jonny Dale

27.12.2015 kl.19:41

Oppgave 2:

5/12 = 0.4166666666671

Kjetil Nes

27.12.2015 kl.20:33

1) 17

2) 5/9

Geir Asphaug

27.12.2015 kl.21:38

1) i rekka 3,6,9,..,99 finnes 17 oddetall og 16 partall, så svaret må bli 17.

2) lager en likning for den største hypotenusen, der siden i kvadratet er x:

(x/2 + x + 2x)**2 = 1**2 + 2**2

x**2 = 20/49, som er arealet

27.12.2015 kl.22:36

Hvorfor sier så mange 20/49-deler når det står svart på hvitt at _katetet_ som deler side med kvadratet er lengde 1? Arealet er da (1^2 =) 1/ett/én kvadrat!!!

Erik Flakstad

27.12.2015 kl.22:49

Svaret på Kvadrat/trekant er:

1, 4 eller 5!

Frode Halvoren

27.12.2015 kl.23:44

"når det står svart på hvitt at _katetet_ som deler side med kvadratet er lengde 1"

Hvor står det ?

Det er da ingen av katetene i den største trekanten som deler noe som helst med kvadratet ?

Kvadratet ligger langs en del av hypotenusen, og er nøyaktig 2/7 av denne...

Arealet av hele den store trekanten er 1 (l*h/2=2*1/2 = 1)

Kvadratet er en god del mindre enn halvparten av arealet av hele trekanten (på øyemål). Kvadratet har like stort areal som den trekanten som blir til lengst til høyre når kvadratet tegnes inn. Begge disse kan deles opp i 4 identiske trekanter som i tillegg da er identisk med den lengst oppe til venstre. Den som 'er igjen' nederst i rettvinkelen til den opprinnelige trekanten er bittelitt mindre, siden hypotenusen til denne er like lang som kvadratens ene lengde.

Adina

27.12.2015 kl.23:46

1) 17

2) 20/49

Marius

27.12.2015 kl.23:54

1: 17

2: 20/49

Samufari

28.12.2015 kl.00:56

1) 33

2) 1

Helge Aas

28.12.2015 kl.01:43

NERD

Capercaille

28.12.2015 kl.02:15

Vibeke, er det en uheldig formulering i teksten i oppgave 2? "Den store trekanten i figuren" skulle vel kanskje vært formulert som bare "den store trekanten", og at man dermed måtte brukt formlikhet for å bevege seg videre etter den pytagoreiske læresetningen for å finne sidene til kvadratet?

Stig

28.12.2015 kl.02:46

Tror arealet av kvadratet må regnes slik:

1. Finner lengden på hypotenusen som blir sqr(5)

2. Siden det er formlikhet, må en av sidene på kvadratet da bli halvparten av sqr(5) som er (sqr(5))/2. Den andre kateten blir da sqr(5)/4.

3. Arealet av kvadratet kan nå regnes som ((sqr(5))/4)^2 som skulle bli 5/16 om jeg ikke tar feil.

Sqr er en forkortelse for "kvadratroten av".

4. Svaret er 5/16 eller 0.31250

Sveinung

28.12.2015 kl.04:40

Oppgave 1:

Annenhvert tall delelig med 3 oppfyller kravet om ikke være delelig med 2. Første tallet (3) er riktig, neste (6) ikke.

99 er høeste tall innenfor 100, som oppfyller kravet. 99/3=33, men av disse diskvalifiseres 16 som er delelig med 2. Ergpo er svaret 17.

Oppgave 2:

Ettersom alle trekantene er delt med rette vinkler, har de likt forholdstall, slik at k1=1/2k2 (k1= liten katet er halvparten av k2=stor katet).

Ved å kalle lille katet i trekant til venstre for kvadrat for k, vet man at store katet i samme trekant er 2k, som er lik siden i kvadratet og lik lille katet i trekant til høyre for kvadrat. store katet i sistnevnte trekant blir da 4k, og hele hypotetnusen i figuren blir da k+2k+4k=7k.

Vi vet også at hypotenusen er rot((1^2)+(2^2))=rot(1+4)=rot(5).

Sidestykket i kvadratet er altså (2/7)*rot(5) og arealet er da ((2/7)*rot(5))^2=((4/49)*5)=20/49.

Kenneth

28.12.2015 kl.06:35

Teller 17 heltall delelige med 3, men ikke 2. De er også gitt av 3+6n<100, n=16 pluss tallet 3, ergo 17.

Arealet er 20/49.

Ivar Sætren

28.12.2015 kl.09:46

Kvdratet er lik hypotenusen til den minste trekanten.

olav monstad

28.12.2015 kl.13:28

arealet er 20/49 og skal alltid oppgis i brøk;desimaler kan aldri bli 100% korrekt.

28.12.2015 kl.14:27

Frode Halvoren: Det står "den store trekanten __i__ figuren". Dersom figurens avgrensning, som tilfeldigvis også er en trekant regnes som en del av oppgaven burde det bare stått "største trekanten". Det er ikke rom for tolkning i ungdomsskolematte :-)

Arne G

28.12.2015 kl.17:20

oppg 2: Svaret er

1/2 (arealet av trekanten er 1)

Frode Halvoren

06.01.2016 kl.17:50

__I__ figuren er det 4 trekanter. Den største er avgrenset av de ytterste strekene i figuren. Den nest største har korteste katet lik en av sidene i kvadratet som er innskrevet i figuren. Den nest minste har sin lengste katet langs en annen side i kvadratet, den minste har hypotenusen felles med en side i kvadratet. Kvadratets siste side ligger langs hypotenusen til den største trekanten __i__ figuren.

Det er du (anonym) som 'tolker' __i__ til å være noe annet enn enn 'avgrenset av'. At du ikke klarer å se at den største trekanten i figuren er avgrenset av figurens yttergrenser og dermed er identisk med figuren får du ta opp med noen andre enn meg.

Skriv en ny kommentar

hits