hits

Hjernejul 2015 - Tredje juledag

background, fractal shape
Licensed from: DIVINE FILMS / yayimages.com

Jeg har alltid rensket blader, magasiner og aviser for sudoku, quizer og annen hjernetrim. Fra lillejulaften og frem tilfrste nyttrsdag har jeg derfor tenkt dele matte- og logikkoppgaver som du kan kose deg med i julen og romjulen.Hver dag vil du finne to oppgaver p bloggen, n lettere og n vanskeligere oppgave. Disse vil vre hentet fraAbelkonkurranseneller fraMatematikk.org.

Alle oppgavene skal kunne lses med ungdomsskolebakgrunn. I oppgave 1 i dag trenger du kunne telle til 100 og vite litt om partall. Oppgave 2 krever igjen kjennskap til forhold og formlikhet. Det gy da! Et lsningsforslag p oppgavene blir publisert dagen etter. Post gjerne svaret ditt i kommentarfeltet om du nsker. Her er tredje juledag-oppgavene:

Oppgave 1

Hvor mange heltall fra og med 1 til og med 100 er slik at hvis man deler dem med 3 fr man et heltall, men hvis man deler dem med 2 fr man ikke et heltall?

Oppgave 2

Den store trekanten i figuren er en rettvinklet trekant med kateter av lengde 1 og 2. Hva er arealet til det innskrevne kvadratet?

Svaret kommer i morgen, God Jul!

For flere oppgaver trykk her!

Her er svaret p grsdagens oppgaver!

Flg meg p instagram underMattedama, facebook underMattedamaog p snap: vibekegf

43 kommentarer
Frode Halvoren

Frode Halvoren

1.

Det er 33 tall som er delelig p 3 , og annenhver av disse er er partall og m tas bort. det er da 16 som m tas bort fordi vi starter og slutter p oddetall 33 - 16 = 17.

2.

Sidene i kvadratet utgjr den strste og minste kateten i hhv den store og den lille trekantene som ligger langs hypotenusen i den strste. Fordi vi deler opp den rettvinklede trekanten med parallelle linjer vil alle forhold mellom kateter i de resulterende trekanter vre 1:2

Vi kan kalle den korte kateten for c.

Da blir lengden p hypotenusen (til den strste trekanetn) : (en katet = 1c) + (Siden av kvadratet = 2c) + (lang katet = 4c) = 7c.

Normal utregning p katetens lengde gir at den er 2,24 lang -> 2,24/7 = 0,32 ( c ). og kvadratet fr et areal p 0,41 (2c*2c)

Frode Halvoren

Frode Halvoren

"Normal utregning p katetens lengde"

Skal selvsagt vre "Normal utregning p hypotenusens lengde"

Vr vken. Sprsmlet er hva er arealet p kvadraten. Ikke heng dere opp i mer. Arealet er firkanten.

1.

Vi snakker om tallene 3, 3+6, 3+2*6, ...,99=3+16*6

alts tilsammen 17 tall

1) 16

2) 5/9

A=0.5556

Alle trekantene inne i den store vil ha forholdet 1:2 for katetenes lengder.

Fr vondt i hodet av matte. Besto s vidt p videregende skole, med en herlig 2 i karakter!!!!!! 😁😁😁

Areal av kvadrat = 20/49 av den omskrevne trekantens

rudi m larsen

rudi m larsen

1. 15

2. 20/49

rudi m larsen

rudi m larsen

1. 16 selvsagt 96/6

1. 16

2. 20/49

A)

Tallet skal vre delelig med 3. Vi kan da kalle det for 3*X. Men siden tallet ikke skal kunne deles p 2 kan X ikke vre et partall. DA er svaret alts hvor mange oddetall vi finner fra 1 til og med 33. Alts 17.

B)

Hvis vi kaller en side av kvadratet a s vil lengden p hypotenusen i den store trekanten vre a + 2a + 1/2a. Alts 3,5a. Men vi vet at lengden p hypotenusen er roten av 5. Da er det enkelt finne a og a^2 er arealet p kvadratet. Alts 0,41.

Frode Halvoren

Frode Halvoren

thp og rudi :

Bra forenkling :)

sqrt(5)/7*2*sqrt(5)/7*2 = 20/49 :)

men rudi : Det er totlat 33 tall mellom 1 og 100 som er deleliog med 3. kun 16 av disse er partall og 17 er oddetall (som Vibeke spr etter)

stein a jensen

stein a jensen

17

Ooops, svar p 1. skal vre 17 :)

Arealet av det innskrevne kvadrater er 1. Dette fordi den minste kateten er 1, og deler side med ene siden i kvadratet. I ett kvadrat er alle sidene like og 1 kvadrert er 1. Derfor er arealet 1.

) 17

B) 20/49

Frode du har selvsagt rett :)

Regel Nr. 1: les oppgaven nye

Hans O. Thoresen

Hans O. Thoresen

Oppgave 1 = 17 tall

1. 17 er rett (33 treere - 16 seksere delelig med 2)

2. 20/49 Sett kvadratsida lik x. Hypotenusen da x/2 + 2x (likef trekanter) som gir kvroten av 5 (bruk av pyth). Finner da x, og s kvadrere dette.

Kort rettelse. Svaret p 2 er rett (20/49) men i teksten skal det st 3x, ikke 2x.

#1: 17

Hvert tredje tall er delelig med 3; 3 6 9 12... 99 og halvparten (annen hvert) av disse er ikke delelig med 2.

99/3 = 33 tall er delelig med 3 og siden bde det frste (3) og det siste (99) ikke er delelig med 2, er det 17 som ikke er det da 33 = 16 + 17.

------------------------------

#2: 0,4081 ; ie: (2 / (2/rot(5) + rot(5)))^2

Jeg kalte linjestykkene nederst som det ene hjrnet i kvadraret deler for a og b og sidelengden i kvadratet k.

Vi/du har da flgende uttrykk som flger av Pytagoras -- rot(5) betyr kvadratroten av 5.

a/k = 2 / rot(5)

b/k = rot(5)

og i tillegg er oppgaven gitt slik at

a + b = 2

Skriver rot istedet for rot(5) under for gjre det enklere

a/k = 2 / rot

b/k = rot

a + b = 2

a = 2k/rot

b = k*rot

2k/rot + k*rot = 2

k(2/rot) + k*rot = 2

k(2/rot + rot) = 2

k = 2 / (2/rot + rot)

areal er k^2 = 0,4081

John Arve Vgenes

John Arve Vgenes

Jeg deltok i abelkonkurransen (og fikk diplom) p videregende, ikke p ungdomsskolen.

Geir Jonny Dale

Geir Jonny Dale

Oppgave 2:

5/12 = 0.4166666666671

1) 17

2) 5/9

1) i rekka 3,6,9,..,99 finnes 17 oddetall og 16 partall, s svaret m bli 17.

2) lager en likning for den strste hypotenusen, der siden i kvadratet er x:

(x/2 + x + 2x)**2 = 1**2 + 2**2

x**2 = 20/49, som er arealet

Hvorfor sier s mange 20/49-deler nr det str svart p hvitt at _katetet_ som deler side med kvadratet er lengde 1? Arealet er da (1^2 =) 1/ett/n kvadrat!!!

Erik Flakstad

Erik Flakstad

Svaret p Kvadrat/trekant er:

1, 4 eller 5!

Frode Halvoren

Frode Halvoren

"nr det str svart p hvitt at _katetet_ som deler side med kvadratet er lengde 1"

Hvor str det ?

Det er da ingen av katetene i den strste trekanten som deler noe som helst med kvadratet ?

Kvadratet ligger langs en del av hypotenusen, og er nyaktig 2/7 av denne...

Arealet av hele den store trekanten er 1 (l*h/2=2*1/2 = 1)

Kvadratet er en god del mindre enn halvparten av arealet av hele trekanten (p yeml). Kvadratet har like stort areal som den trekanten som blir til lengst til hyre nr kvadratet tegnes inn. Begge disse kan deles opp i 4 identiske trekanter som i tillegg da er identisk med den lengst oppe til venstre. Den som 'er igjen' nederst i rettvinkelen til den opprinnelige trekanten er bittelitt mindre, siden hypotenusen til denne er like lang som kvadratens ene lengde.

1) 17

2) 20/49

1: 17

2: 20/49

1) 33

2) 1

NERD

Vibeke, er det en uheldig formulering i teksten i oppgave 2? "Den store trekanten i figuren" skulle vel kanskje vrt formulert som bare "den store trekanten", og at man dermed mtte brukt formlikhet for bevege seg videre etter den pytagoreiske lresetningen for finne sidene til kvadratet?

Tror arealet av kvadratet m regnes slik:

1. Finner lengden p hypotenusen som blir sqr(5)

2. Siden det er formlikhet, m en av sidene p kvadratet da bli halvparten av sqr(5) som er (sqr(5))/2. Den andre kateten blir da sqr(5)/4.

3. Arealet av kvadratet kan n regnes som ((sqr(5))/4)^2 som skulle bli 5/16 om jeg ikke tar feil.

Sqr er en forkortelse for "kvadratroten av".

4. Svaret er 5/16 eller 0.31250

Oppgave 1:

Annenhvert tall delelig med 3 oppfyller kravet om ikke vre delelig med 2. Frste tallet (3) er riktig, neste (6) ikke.

99 er heste tall innenfor 100, som oppfyller kravet. 99/3=33, men av disse diskvalifiseres 16 som er delelig med 2. Ergpo er svaret 17.

Oppgave 2:

Ettersom alle trekantene er delt med rette vinkler, har de likt forholdstall, slik at k1=1/2k2 (k1= liten katet er halvparten av k2=stor katet).

Ved kalle lille katet i trekant til venstre for kvadrat for k, vet man at store katet i samme trekant er 2k, som er lik siden i kvadratet og lik lille katet i trekant til hyre for kvadrat. store katet i sistnevnte trekant blir da 4k, og hele hypotetnusen i figuren blir da k+2k+4k=7k.

Vi vet ogs at hypotenusen er rot((1^2)+(2^2))=rot(1+4)=rot(5).

Sidestykket i kvadratet er alts (2/7)*rot(5) og arealet er da ((2/7)*rot(5))^2=((4/49)*5)=20/49.

Teller 17 heltall delelige med 3, men ikke 2. De er ogs gitt av 3+6n<100, n=16 pluss tallet 3, ergo 17.

Arealet er 20/49.

Kvdratet er lik hypotenusen til den minste trekanten.

arealet er 20/49 og skal alltid oppgis i brk;desimaler kan aldri bli 100% korrekt.

Frode Halvoren: Det str "den store trekanten __i__ figuren". Dersom figurens avgrensning, som tilfeldigvis ogs er en trekant regnes som en del av oppgaven burde det bare sttt "strste trekanten". Det er ikke rom for tolkning i ungdomsskolematte :-)

oppg 2: Svaret er

1/2 (arealet av trekanten er 1)

Frode Halvoren

Frode Halvoren

__I__ figuren er det 4 trekanter. Den strste er avgrenset av de ytterste strekene i figuren. Den nest strste har korteste katet lik en av sidene i kvadratet som er innskrevet i figuren. Den nest minste har sin lengste katet langs en annen side i kvadratet, den minste har hypotenusen felles med en side i kvadratet. Kvadratets siste side ligger langs hypotenusen til den strste trekanten __i__ figuren.

Det er du (anonym) som 'tolker' __i__ til vre noe annet enn enn 'avgrenset av'. At du ikke klarer se at den strste trekanten i figuren er avgrenset av figurens yttergrenser og dermed er identisk med figuren fr du ta opp med noen andre enn meg.

Skriv en ny kommentar

Abonner via epost

Oppgi din e-postadresse og f varsling hver gang jeg legger ut en ny bloggpost!