Hjernejul 2015 - Fjerde juledag

Fractal ball
Licensed from: nata_rass / yayimages.com

Jeg har alltid rensket blader, magasiner og aviser for sudoku, quizer og annen hjernetrim. Fra lillejulaften og frem til første nyttårsdag har jeg derfor tenkt å dele matte- og logikkoppgaver som du kan kose deg med i julen og romjulen. Hver dag vil du finne to oppgaver på bloggen, én lettere og én vanskeligere oppgave. Disse vil være hentet fra Abelkonkurransen eller fra Matematikk.org.

Alle oppgavene skal kunne løses med ungdomsskolebakgrunn. Oppgave 1 i dag er enkel om du kan reglene for delelighet med 3 og 5, ellers er det bare å gyve løs. Oppgave 2 krever telling av muligheter. Jeg synes den var kul siden Magnus Carlsen spiller turnering i disse dager. Et løsningsforslag på oppgavene blir publisert dagen etter. Post gjerne svaret ditt i kommentarfeltet om du ønsker. Her er fjerde juledag-oppgavene:


Oppgave 1

Et tall er delelig med 3 og 5. Hvilke av disse tallene er det ikke?

A) 195      B) 230      C) 330      D) 64200      E) 51015

Beyond Digital Thinking
Licensed from: agsandrew / yayimages.com



Oppgave 2

I sjakk flyttes springeren (brikken som ser ut som en hest) slik at springeren i figuren kan flyttes til ett av de markerte feltene i ett trekk. En springer står på et uendelig stort sjakkbrett. Springeren flyttes to springertrekk. På hvor mange ulike felter kan den stå etter de to trekkene?

 

Svaret kommer i morgen, God Jul!

For flere oppgaver trykk her! 

Her er svaret på gårsdagens oppgaver!


Følg meg på instagram under Mattedama , facebook under Mattedama og på snap: vibekegf

44 kommentarer

Kingkebab

28.12.2015 kl.08:44

1: B

Pelle

28.12.2015 kl.08:53

230, 33

Bjarne

28.12.2015 kl.08:55

1. B

2. 17

Kmt

28.12.2015 kl.09:00

1.B

2.64

Peter

28.12.2015 kl.09:05

Jeg tror det er B og 33

Bono

28.12.2015 kl.09:06

230 og 33

Richard

28.12.2015 kl.09:23

B og 25?

Ove

28.12.2015 kl.09:40

1:E

ES

28.12.2015 kl.09:42

B og 33

28.12.2015 kl.09:44

64-7 kmt

Per

28.12.2015 kl.09:44

Alle tall kan deles med et hvilket som helst annet..

Jakob

28.12.2015 kl.09:54

B og 57.

Ivar

28.12.2015 kl.10:15

1) A, C, D, E

2) 57

Tore Mangseth

28.12.2015 kl.10:18

C og 8

Geir Asphaug

28.12.2015 kl.10:23

1. 230

Begrunnelse: 230 er eneste tall der mod(tverrsum,3) > 0

2. 33

Begrunnelse: Hver av de 8 utgangsposisjonene etter første trekk gir:

1 ny distinkt posisjon

6 posisjoner som deles parvis med et sideliggende andretrekk

1 posisjon som deles med alle (startposisjonen)

Dette gir totalt 8x(1+6/2) + 1 = 33 mulige posisjoner

Rune

28.12.2015 kl.10:28

1. Alle sammen!! alle tall som finnes kan deles med alle tall som finnes, selv om det blir desimaler etter komma er det fremdeles delelig....

2. 72, første trekk kan flyttes 8, hver av de igjen kan flyttes 8 altså 8+(8x8)= 72

Jarle

28.12.2015 kl.10:30

B og 34

Bjørn

28.12.2015 kl.10:41

B og 65

TS

28.12.2015 kl.10:43

37

Bjørn

28.12.2015 kl.10:43

Sorry - B og 57

TS

28.12.2015 kl.10:45

33, skulle det være

Paul

28.12.2015 kl.10:49

B) 230 kan ikke deles på 3.

I tillegg til startfeltet er det 32 nye felt, altså 33 tilsammen.

Willy

28.12.2015 kl.11:36

B

72

larshw

28.12.2015 kl.12:02

larshw

B og 23

Egil

28.12.2015 kl.12:34

Oppg 1: B

Oppg 2: 41

Frode Halvoren

28.12.2015 kl.12:55

Per :

"Alle tall kan deles med et hvilket som helst annet.."

men det er forskjell på 'kan deles med' og 'er delelig med'

Og Vibeke spør ikke etter om tall som "kan deles med", men tall som "er delelig med"... Du trenger ikke si dette i hver eneste oppgave selv om du ikke er i stand til å regne ut riktig svar...

Frode Halvoren

28.12.2015 kl.13:11

Egil har rett:

1:

b) 230 er ikke delelig med både 3 og 5 (delelig med betyr at svaret blir et heltall)

2:

41 unike plasseringer er mulig for springeren etter to trekk. Dette er inklusive den plassen han starter på.

Frode Halvoren

28.12.2015 kl.13:17

Rune:

det er feil å si at et tall som kan deles med et annet også er delelig med det.

3 kan deles på 4 og du får 0,75.

3 er ikke delelig med 4 fordi svaret på delelstykket ikke er et heltall.

Søk på nettet og finn f.eks denne som 'definerer' matteuttykket 'delelig med' : http://www.matemania.no/fordypning/pdf/tallere-2-3.pdf

Jp

28.12.2015 kl.13:38

Oppg 1 Eneste tall som ikke kan deles med både 3 & 5 for å få ett helt tall er 230.

Oppg 2 16 unike posisjoner

Thor Erik

28.12.2015 kl.13:44

Geir Asphaug.

Utregningen din stemmer men du har glemt de 8 i førstetrekk.

Så det riktige svaret er 41

Hei

28.12.2015 kl.14:10

Med mindere oppgave to er spurt på feil måte, så er jo svaret 8. Da du spør etter hvor mange felt hesten kan stå på etter å ha flyttet to ganger (På et brett uten hjørner)

bjorn

28.12.2015 kl.14:14

230 - tversum av 3

29 posisjoner

tomm1st

28.12.2015 kl.14:54

#1: B) 230

Alle tallene er delelige med 5 siden siste siffer er enten 5 eller 0. Men tverrsummen av 230 (2 + 3 + 0 = 5) er ikke delelig med tre og da er heller ikke tallet selv det.

#2: 33

Fra hver av de 8 posisjonene etter ett trekk, er det bare ett trekk videre som er unikt for den posisjonen.

Det å flytte tilbake igjen deles selvsagt med alle de andre posisjonene.

Mens de andre seks mulighetene deles med en av de andre posisjonene, men ingen av mulighetene deles med den samme andre posisjonen.

For hver av posisjonene etter ett trekk, kan derfor antall unike posisjoner etter neste trekk uttrykkes som...

1 + 1/8 + 6 * 1/2 = 1 + 1/8 + 3 = 4 + 1/8 = 33/8. Siden det er 8 posisjoner etter ett trekk, må uttrykket ganges med 8 som gir 33.

janv

28.12.2015 kl.15:18

1. Tall B - 230 er ikke delelig med 3

2. 33 i flere kranser/ringer - og ikke glem å trekke tilbake til utgangspunktet

rudi

28.12.2015 kl.15:26

1. 230

2. 40 Utgangsposisjon er ikke med

Adina

28.12.2015 kl.15:28

1) B (dersom resultatet skal være hele tall)

2) 41

Hver av de 8 posisjonene etter første trekk får etter andre trekk:

- 1 ny ikke delt posisjon

- 6 posisjoner som deles dobbelt med andre

- 1 posisjon som deles med alle, som er utgangsposisjonen

Dvs. fra utgangspunktet på 64 felt som dannes etter trekk nr. 2 må trekkes fra

6x8/2= 24 og også 7 (dvs. 8-1), resultat 64-24-7=33.

Vi må ikke glemme å ta med de 8 posisjonene etter trekk nr. 2, 33+8=41.

Sveinung

28.12.2015 kl.15:32

Oppgave 1:

Eneste tall som ikke er delelig med 3 og 5 (gir heltall til svar) er B) 230

Oppgave 2:

Springeren (hesten) skal flyttes to ganger før to trekk er utført, og derfor regnes ikke plasseringen etter bare ett trekk (8 mulige). For hvert av de 8 første trekkene finnes det en unik posisjon, en som deles med alle (utgangsposisjonen) og seks som kan oppnås ved en annen kombinasjon der førstetrekket er ulikt.

Det gir 1*8=8 unike posisjoner, 1 felles og 6*8=48 delte posisjoner.

Summen er da 8+1+48/2=8+1+24=33.

Springeren kan flyttes til 33 unike posisjoner på (eksakt) to trekk.

Geir Asphaug

28.12.2015 kl.15:56

Thor Erik, jeg tolket oppgave 2 slik at det må utføres eksakt to springertrekk. Da kan ikke posisjonene etter første trekk telle med, så jeg holder fortsatt en knapp på at 33 er riktig svar. Prøvde for øvrig å løse oppgaven med vektorregning, men ga opp :-p

Adina

28.12.2015 kl.16:32

Enig med Geir Asphaug her om tolkningen av spørsmålet:

"På hvor mange ulike felter kan den stå etter de to trekkene?"

Da er svaret 33 og ikke 41.

Vi får se i morgen hvordan Mattedama tolker dette...

woodhill

28.12.2015 kl.17:05

1: B (230)

2: 33

taffy

28.12.2015 kl.18:20

56

Frode Halvoren

28.12.2015 kl.20:26

Adina og Geir :

Selvsagt må vi lese oppgaven her også :) 41 er feil svar og 33 er riktig. Bør ikke være rom for å tolke oppgaven, bare lese den grundig nok :)

Adina

28.12.2015 kl.21:38

Så sant, Frode, alltid lurt å lese oppgaven nøye :-)

Robert

28.12.2015 kl.22:47

De 8 posisjonene i førstetrekk er ikke oppnåelige i 2 trekk, så 33 er det korrekte. Oppgaven spesifiserer at du må fullføre begge de to trekkene.

Skriv en ny kommentar

hits