Hjernejul 2015 - Femte juledag

Virtualization of Fractal Nebulae
Licensed from: agsandrew / yayimages.com

Jeg har alltid rensket blader, magasiner og aviser for sudoku, quizer og annen hjernetrim. Fra lillejulaften og frem til første nyttårsdag har jeg derfor tenkt å dele matte- og logikkoppgaver som du kan kose deg med i julen og romjulen. Hver dag vil du finne to oppgaver på bloggen, én lettere og én vanskeligere oppgave. Disse vil være hentet fra Abelkonkurransen eller fra Matematikk.org.

Alle oppgavene skal kunne løses med ungdomsskolematte. Oppgave 1 i dag kan løses med 5. klassematte, kanskje til og med lavere. Oppgave 2 vil bare at du finner alle kvadratene, så 4. klassepensum skal kunne dekke dette. Et løsningsforslag på oppgavene blir publisert dagen etter. Post gjerne svaret ditt i kommentarfeltet om du ønsker. Her er femte juledag-oppgavene:


Oppgave 1

På nisseverkstedet er det 27 alver der antall jentealver er 3 mer enn antall guttealver. Hvor mange jentealver og guttealver er det på nisseverkstedet?

 

Oppgave 2 

Hvis du følger linjene i et rutenett som består av 4 × 5 kvadrater, hvor mange kvadrater kan du lage?



 

Svaret kommer i morgen, God Jul!

For flere oppgaver trykk her! 

Her er svaret på gårsdagens oppgaver!

 

Følg meg på instagram under Mattedama , facebook under Mattedama og på snap: vibekegf

14 kommentarer

Frode Halvoren

29.12.2015 kl.00:08

Det er 12 guttealver og 15 jentealver

Vi kan lage:

2 x (4x4)

6 x (3x3)

12x (2x2)

20x (1x1)

sum = 40 kvadrater

Denne ble litt for enkel igjen :)

Geir Asphaug

29.12.2015 kl.10:07

1) 12 guttealver og 15 jentealver

j+g=27

j-g=3

------

2j=30

j=15 og g=12

2) 20+12+6+2=40 kvadrater, såfremt det ikke er en skjult "felle" her :-)

Kurt Post

29.12.2015 kl.11:34

Spørsmål 1. 12 gutter og 15 jenter.

Spørsmål 2. 41 kvadrater.

Henry

29.12.2015 kl.12:18

Oppgave 1) Svaret er 15 jentealver og 12 guttealver.

Oppgave 2) Svaret er 42 kvadrater.

René Montescy

29.12.2015 kl.12:26

1. Oppgaven spesifiserer ikke hvor mange (biologiske) kjønn alver har, utover at det er minst to (jeg skal ikke engang begynne å snakke om sosiokulturell kjønnsidentitet, hvilket selvsagt er mulig å gjøre i kontekst av oppgavelyden). Et av mange korrekte svar er derfor: 3 jentealver, 0 guttealver og 24 hermafrodittalver.

2. En ikke unaturlig tolkning av den merkelige uttrykksmåten "Hvis du følger linjene..." er at kvadratene ikke kan brytes opp av linjer. I så fall er det maksimalt 20 kvadrater (4*5), ikke 40.

Begrunnet trass burde alltid premieres. Mangel på presisjon i oppgaveformulering straffes.

Sveinung

29.12.2015 kl.12:49

Oppgave 1:

På bagrunn av kromosonenes fordeling og vanlig bruk av ukjente i ligninger, definerer jeg antall jentealver som x og antall guttealver som y. Da får vi x=y+3 (Det er 3 flere jentealver enn guttealver) og x+y=27 (summen av jentealver og guttealver er 27).

Vanlig løsning av to ligninger med to ukjente gir x+y=27, (y+3)+y=27, 2y=27-3, y=12. deretter følger x=12+3=15.

Det er altså 15 jentealver (x) og 12 guttealver (y).

Oppgave 2:

Rutenettet består av 5*4 ruter. For hver gang vi øker antall ruter i et kvadrat, mister vi en rute i lengden og bredden i forhold til hvor mange kvadrater det finnes i rutenettet.

Vi kan utvide kvadratet ved å øke med en rute i hver retning helt til det ikke er plass i rutenettet. Dermed får vi denne mengden kvadrater:

kvadrater (1x1) finnes det 5*4=20 av.

kvadrater (2x2) finnes det (5-1)x(4-1)=4*3=12 av.

kvadrater (3x3) finnes det (5-2)x(4-2)=3*2=6 av.

kvadrater (4x4) finnes det (5-3)x(4-3)=2*1=2 av.

kvadrater (5x5) finnes det ikke (5-4)x(4-4)=1*0=0.

Summen av kvadratene i ulik størrelse blir da;

20 (1x1) + 12 (2x2) + 6 (3x3) + 2 (4x4) + 0 (5x5) =20+12+6+2+0=40.

Kjøglum

29.12.2015 kl.12:56

A). 15 jente- og 12 guttealver

B ). 40 kvadrater

Sveinung

29.12.2015 kl.12:59

Forøvrig en interessant vri med å skulle finne antall kvadrater i et rektangel. Vanligvis er slike oppgaver antall kvadrater i en kvadratisk figur.

Kellendil

29.12.2015 kl.13:05

1)

X+Y = 27, Y = X + 3

Sett in for y, i den førsteligningen:

X+X+3 = 27

Forenkle og flytte over:

2X = 27-3

X = 24/2

X = 12

Sett inn resultat for X i andre ligningen:

Y = 12+3

Y = 15

Det gir oss:

X (gutter) = 12, Y (jenter) = 15

2)

1x1) => 20

2x2) => 12

3x3) => 6

4x4) => 2

Totalt: 40

Gunnar

29.12.2015 kl.15:46

Frode Halvorsen:

Du glemte 5 x 1

Dermed er det 41 kvadrater!

Ja, oppgaven er enkel, men ikke så enkel som du trodde ;-D

tomm1st

29.12.2015 kl.16:05

#1: 15 jentealver og 12 guttealver.

27-3 = 24 (trekker først fra flertallet av jenter på 3)

24/2 = 12 (antall gutter)

12+3 = 15 (antall jenter)

#2: 40

1x1: 5 * 4 = 20

2x2: 4 * 3 = 12

3x3: 3 * 2 = 6

4x4: 2 * 1 = 2

20 + 12 + 6 + 2 = 40

Ole Pettersen

29.12.2015 kl.16:13

1)

Det er 31 dager i desember og det nærmeste partall som er mindre er 30. Antall kjønn som er fordelt på alver er 2. Da får man 30/2 = 15. Det mest signifikante sifferet i 30 er 3 og dette må trekkes fra første del-løsning. 15-3 = 12. Da får man altså 15 jentealver og 12 guttealver.

2) Teller man de minste kvadratene så blir det 20 tilsammen, men siden det er to-dimensjonale figurer må det ganges med 2, altså 40 kvadrater.

Case Solved.

Frode Halvoren

29.12.2015 kl.18:30

Gunnar :

Hvilket kvadrat klarer du å lage med 5x1 ?

jeg regner med at ingen kvadrater i løsningen går utenfor rammen av tegningen, og det største kvadratet du klarer å lage innenfor er på 4x4 små ruter, og det kan du lage to stk av innenfor figuren...

Vil gjerne hvilke av de små kvadratene som inngår i det kvadratet du mener jeg har 'glemt'.

Gunnar

30.12.2015 kl.06:15

Frode Halvorsen:

Jeg legger meg langflat, og sier som Svarstad Haugland sa: Beklager, beklager, beklager.

Jeg har lett med lupe, m en kan ikke finne på en god unnskyldning. Det er ikke den eneste tabben jeg gjorde den dagen. Stort sett alt jeg gjorde gikk galt. Svidde maten to ganger, gikk på butikken for å kjøpe brød og kom hjem uten brød. Så glemte jeg å kjøpe brød etterpå, og måtte koke havregrøt etter at butikkene stengte. Var innom Elkjøp for å kjøpe ny ruter (den gamle tok kvelden pga flere korte strømbrudd) og holdt på å glemme å kjøpe ny. Og ja, det var mange flere. Den siste tabben jeg gjorde før jeg stupte i seng var innlegget her. En fryktelig dag. Burde aldri stått opp den dagen.

Skriv en ny kommentar

hits