hits

Hjernejul 2015 - Lille nyttrsaften

Energy of Fractal Burst
Licensed from: agsandrew / yayimages.com

Jeg har alltid rensket blader, magasiner og aviser for sudoku, quizer og annen hjernetrim. Fra lillejulaften og frem tilfrste nyttrsdag har jeg derfor tenkt dele matte- og logikkoppgaver som du kan kose deg med i julen og romjulen.Hver dag vil du finne to oppgaver p bloggen, n lettere og n vanskeligere oppgave. Disse vil vre hentet fraAbelkonkurranseneller fraMatematikk.org.

Alle oppgavene skal kunne lses med ungdomsskolematte. Oppgave 1 i dag ble gitt som gruble oppgave til en 7. klasse n rett fr jul. Oppgave 2 er en oppgave der du skal finne antall mulige mter g fra en by til en annen. Dette har du sikkert vrt utsatt for p feire ved tidligere anledninger. Et lsningsforslag p oppgavene blir publisert dagen etter. Post gjerne svaret ditt i kommentarfeltet om du nsker. Her er lillenyttrsaftenoppgavene:

Oppgave 1

Hvis det tar fem alver fem timer grave fem hull, hvor mange alver trengs for grave hundre hull p hundre timer?

Oppgave 2

Figuren under forestiller et gatenett mellom S og T i en by. Du er kun lov g i stlig eller srlig retning nr du skal bevege deg fra S til T. Hvor mange ulike antallveier kan du velge for komme deg fra S til T er



Svaret kommer i morgen, Godt nytt r!

For flere oppgaver trykk her!

Her er svaret p grsdagens oppgaver!

Flg meg p instagram underMattedama, facebook underMattedamaog p snap: vibekegf

28 kommentarer

1: de samme 5 alver vil ogs bruke 100 timer p 100 hull. Svaret er 5.

2: 6X4=24 mter komme fra by til by p.

Anders Abrahamsen

Anders Abrahamsen

1. 5 alver vil lage like mange hull p like mange timer, alts er svaret 5.

2. Dette ser veldig ut som en variant av Pascals trekant, i s fall er svaret der 5 mter 7 (kryss 5 og 7 i trekanten), alts 210.

1: De samme 5 alvenene klarer ogs 100 hull p 100 timer nr de klarer 5 hull p 5 timer :)

2. Det finnes 56 mter komme til mlet p. Begynn ved destinasjonen. Angi hvor mange mter det er mulig komme seg videre p i hver rute. Start med 0 ved destinasjonen og 1 ved alle ruter som ligger mot "veggen". Tallet ved de vrige rutene finner man ved addere tallet i ruten st og tallet i ruten sr.

1: Regn ut gravehastigheten pr alv> 1/5.

Ant_alver * 1/5 * 100 = 100 gir Ant_alver=5

2: Uansett vei m man flytte 8 flytt.

Hvert steg genererer 2 nye muligheter.

Dvs 8 opphyet i 2 > 8*8=64.

1: 5 alver vil da ogs grave 100 hull p 100 timer. Men jeg forutsetter da effektiv arbeidstid, for jeg vil tro at selv en alv blir bde sliten og sulten av grave s mange hull.

2: Antall mulige veier for komme til punkt (x,y) m vre summen av veiene til punkt (x-1,y) og punkt (x,y-1). Det vil si at vi har mnsteret til Pascals trekant, som Anders Abrahamsen nevner. Hvis startpunktet er toppen i trekanten, ligger endepunktet p radnummer 10, posisjon 6. Ved bruke formelen for binomialkoeffisienten fr vi 10!/6!*(10-6)! = 210. Eller man kan addere seg fram til man nr endepunktet. Endepunktet 210 er summen av nord og vest, som er 84 og 126.

#1: 5

Hver alv graver med en hastighet p en femtedels (1/5) hull pr. time. En alv vil derfor i lpet av hundre timer ha gravet tyve hull (100 * 1/5 = 20). Antallet som trengs for grave hundre hull i lpet av den tiden er derfor fem (5).

#2: 210

Man m g 6 ganger stover og 4 ganger srover. Det m derfor regnes ut p hvor mange mter de fire gangene en gr srover kan plasseres mellom de seks gangene en gr stover.

4 : 7

3,1 : 7 * 6 = 42

2,2 : (7 * 6) / 2 = 21

2,1,1 : (7 * 6 * 5) / 2 = 105

1,1,1,1 : (7 * 6 * 5 * 4) / (4 * 3 * 2) = 35

Samlet: 210

Frode Halvoren

Frode Halvoren

Nr de samme 5 alvene fr 20 ganger s lang tid p seg, s klarer de ogs grave 20 ganger s mange hull :)

Etter ha summert p samme mte som med trekantene tidligere i uken, fikk jeg 210, men ser at Anders hadde en enklere mte finne den ut p (om du har en ferdig regnet pyramide med minst 11 "etasjer") :)

Her ser jeg flere har konkludert med 210 som riktig svar i oppgave 2. Er enig i man kan betrakte veinettet som pascals trekant. Men behver man g s langt ned i trekanten? Jeg stopper fortsatt p 56!!

Oppgave 1: Svar: 5 alver

Oppgave 2: Svar: 8 ulike antall veier.

Forklaring: Her m man granske oppgaveteksten nye. Her er det snakk om ulike antall veier, og ikke antall kombinasjoner av veier som noen tilsynelatende har forledet seg selv til tro ved lete opp 210 i Pascals trekant.

Mimimum antall veier er 2, og maksimum antall veier er 9 (du fr med 1 vei mer ved g stover frst), dermed er antall ulike veier man kan benytte 8.

1 alv selvsagt

Arsenal, radnummer og posisjon i Pascals trekant starter nummerering p 0.

Men man kan regne dette selv ogs, dvs. plassere 1'ere i nord og vest og s addere mulighetene suksessivt nedover i veikryssene. Antall muligheter i ett kryss er summen av mulighetene i kryssene i nord og i vest. Da havner vi p 210 muligheter i krysset nederst til hyre, i kryss(7,5).

Kudos til Mattedama for morsom oppgave, hper jeg ikke har tenkt helt feil her :-)

Geir Asphaug, jeg gikk fram nettopp p tilsvarende mte du beskriver. (Kom aldri p pascals trekant fr noen nevnte den her). N skjnner jeg hvordan dere har kommet frem til 210. Min vei gikk nemlig fra en firkant til neste firkant, men n skjnner jeg at man skal g fra et hjrne til neste hjrne. Da blir veien litt lengre, ja! :)

Ole Pettersen

Ole Pettersen

1)

100 alver.

Riktignok tar det kortere tid, noe som br vre positivt for oppdragsgiveren.

2)

1 vei. Det er ikke noe vits i drive g frem og tilbake for finne ut av det. Bortkastet tid. Skal man til T s m man uansett g 6 steg stover og 4 steg srover. Case Solved.

Ser frem til vanskeligere oppgaver i morgen.

Oppgave 1:

Fem alver graver tilsammen 1 hull i timen (5 hull/5timer=1hull/t). Da klarer de samme fem grave 100 hull p hundre timer (effektiv tid, gitt at de fr ta seg noen pauser som ikke innberegnes i tiden).

Oppgave 2:

tomm1st har en fin tilnrming til problemet, men forklaringen blir noe rotete (etter min forstelse). Det skal gs 10 (4 sr + 6 st) delstrekninger. Det dreier seg alts om finne ut for hvor mange ulike kombinasjoner vi kan plassere de 4 srlige delstrekningene ut av de totalt 10 delstrekningene.

(Evt 6 stlige av de 10 totalt). Ettersom vi ikke skal finne ut rekkeflgen innbyrdes p de srlig (evt stlige) delstrekkene, er det kombinasjoner vi skal frem til og ikke permutasjoner. Dette kan sammenlignes med uttrekk av lottokuler, det er likegyldig hvilken rekkeflge kulene trekkes i, det er settet med de 7 (av 34) som er relevant.

Det finnes en egen formel for finne antall kombinasjoner og den er uttrykt som flger:

C(n,k)= n!/(k!*(n-k)!), der n er totalmengden og k er mengden som trekkes ut. Utropstegnet betyr fakultet og er en forkortet mte skrive at alle heltall fra og med 1 til og med n skal ganges med hverandre. 3! = 3*2*1.

I vrt tilfelle blir det derfor:

C(n,k)=C(10,4)=10!/(4!*(10-4)!)=10!/(4!*6!)=10*9*8*7/(4*3*2*1) = 10*3*7=210.

Dersom man heller vil finne de 6 stgende ut av de 10, fr man samme svar: C(10,6)=10!/(6!*(10-6)!)=10!/(6!*4!)=210.

Svaret er alts 210.

(For de interesserte; Antall mulige kombinasjoner i lotto er dermed C(34,7)= 34!/(7!'(34-7)!)=34!/(7!'27!)= (34*33*32*31*30*29*28)/(7*6*5*4*3*2*1)=17*11*32*31*1*29*1 (forkortninger: 34/2=17;33/3=11;28/(4*7)=1;30/(5*6)=1)

=17*11*32*31*29=5.379.616)

Nr 1 alv graver 1 hull p 1 time, s kan denne ene ogs grave 100 hull p 100 timer. Svaret er 1 alv.

1) 5 alver

2) 58 mulige veier (sum av mulige veier i hvert punkt)

1) 1 alve 2) 105 mulige veger. Man kan bare g stlig og srlig retning.

n! / (n-k)!

Jeg var p brtur tidligere. Etter ha fundert ser det ut for meg som om Arsenal hadde rett. 56 unike veier er mulige...

Uavhengig av rutenett:

56 - 35 - 20 - 10 - 04 - 01

21 - 15 - 10 - 06 - 03 - 01

06 - 05 - 04 - 03 - 02 - 01

01 - 01 - 01 - 01 - 01 - 01

210-126- 70 - 35 - 15 - 05 - 01

84 - 56 - 35 - 20 - 10 - 04 - 01

28 - 21 - 15 - 10 - 06 - 03 - 01

07 - 06 - 05 - 04 - 03 - 02 - 01

01 - 01 - 01 - 01 - 01 - 01 - 01

2) La 0 bety at vi gr ett steg srover, og la 1 bety at vi gr ett steg stover. I en streng p 10 tall m vi alts velge ut fire 0-er og seks 1-ere. (f.eks. vil strengen 0000111111 symbolisere at vi frst gr fire steg srover, og deretter seks steg stover). Dette er ekvivalent med velge ut 4 av 10 der rekkeflgen ikke har betydning, alts blir svaret gitt av binomialkoeffisienten nCr=10C4=10!/(4!6!)=210

For vrig fin blogg!

Hei Vibeke :-)

Du trenger 1 stk alv!

Oppgave 1: 1 Alv - Oppgave 2: 22 veier.

Frode Halvoren

Frode Halvoren

Kalkulatoren :

"Her er det snakk om 'ulike antall veier'"

Jeg vil anta at det er skrivefeil for "antall ulike veier"...

Og med "antall ulike veier" s menes det antall mter du kan kombinere de 6 stegene stover og de 4 sydover p...

Helt utrolig at s mange dumme mennesker tr svare nr dere penbart knapt nok har IQ nok til pne en dr.

Dere som har svart 1 alv p sprsml nummer 1, m vre mennesker som ikke har fullfrt videregende. Maken til tomskaller. Overlat disse sprsmlene til folk som vet hva de driver med.

1: 5 alver.

2: 210 mulige veier.

Mulig jeg er helt p jordet her, men hvis det tar 5 alver 5 timer grave 5 hull s betyr vel det at det tar 1 alv 1 time grave 1 hull?

S 1 alv vil kunne grave 100 hull p 100 timer.. eller?

n alv bruker da fortsatt 5 timer? De graver jo ikke i stafett. Dersom det tar 5 alver 5 timer grave 5 hull s indikerer det at antallet alver er likegyldig, 10 alver vil bruke 5 timer p grave 10 hull osv.

Antall alver: 5

Antall veier: 91

(1?2 + 2?2 + 3?2 + 4?2 + 5?2 + 6?2) = 1 + 4 + 9 + 16 + 25 + 36 = 91

YNWA!

Skriv en ny kommentar

Abonner via epost

Oppgi din e-postadresse og f varsling hver gang jeg legger ut en ny bloggpost!